Exercícios Resolvidos de Modificações gráficas

Ver Teoria

Enunciado

Nos exercícios de 2 a 5 esboce o gráfico da função.

3)

f x = ln ⁡ x + 1

Passo 1

Cara, nesse problema, poderíamos resolvê-lo de duas maneiras:

1º - Fazendo um monte de passo a passo encontrando domínio, intervalos de crescimento, etc.

2º - Fazer utilizando transformações de gráficos que já conhecemos.

A primeira maneira de se resolver é interessante quando temos uma função absurdamente complicada e que não temos uma noção muito clara de quem ela poderia ser. Mas, em casos que conseguimos dizer por alto qual é a cara da função, o segundo método é mais rápido.

Como conhecemos bem a cara da função ln ⁡ x ...

Podemos trabalhar um pouco com ela para chegar na que queremos... f x = ln ⁡ x + 1

Bora?

Passo 2

Pow, se a função ln ⁡ x tivesse um módulo ao redor de x , isso significaria que ao redor do eixo y (onde x , troca de sinal), teríamos uma reflexão do gráfico da função (como uma simetria). Logo, se o gráfico de ln ⁡ x é

O gráfico de ln ⁡ x será...

Passo 3

Toda vez que adicionamos um número dentro da função junto com o argumento x , o que estamos fazendo é deslocando a função inteira a esquerda em cima do número (como se o eixo y mudasse para aquele ponto).

Então se ln ⁡ x é assim...

O ln ⁡ x + 1 será...

Tome muito cuidado, pois é sempre uma translação contrária ao senso comum: ora, como adicionamos 1 ao x , poderíamos pensar em puxar a função para cima do x = 1 , mas não é assim, e sim o contrário, ok?

Passo 4

Agora, o módulo quando colocamos um módulo na função inteira...

f x = ln ⁡ x + 1

O que estamos fazendo geometricamente é pegando toda a parte abaixo do eixo x e girando pra cima, como uma reflexão em torno do eixo x , saca?

Então se o gráfico de ln ⁡ x + 1 é...

O gráfico do módulo da função, ln ⁡ x + 1 , é...

E prontinho! Já chegamos ao gráfico pedido de forma muito mais rápido, sacou?

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Um balão esférico com raio de r centímetros tem o volume V r = 4 3π r 3 . Encontre uma função que represente a quantidade de ar necessária para inflar o balão de um raio r até um raio r + 1 centímetro
Se f( x ) = 3 x 2 - x + 2 , encontre f ( 2 ) , f - 2 , f ( a ) , f ( - a ) , f ( a + 1 ) , 2 . f ( a ) , f ( 2 a ) , f ( a 2 ) , f a 2 e f ( a + h ) .
Uma estrela variável é aquela cujo brilho alternadamente cresce e decresce. Para a estrela variável mais visível, Delta Cephei, o período de tempo entre os brilhos máximos é de 5,4 dias, o brilho médi
Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmi
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y = 1 4 t g x - π 4