Exercícios Resolvidos de Modificações gráficas

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Enunciado

A função y = a + b . c o s   x com a e b reais, representada graficamente a seguir, intersecta o eixo y no ponto de coordenadas (0, -1) e tem valor máximo y = 5 . Qual é o valor da soma 5 a + 2 b ?

Passo 1

Sabemos que o “a” da nossa função apenas vai transladar nosso gráfico para cima ou para baixo, enquanto o “b” vai nos mostrar o quanto se a função foi ampliada de tamanho(duplicou, triplicou, etc)

Observe que o nosso gráfico está com um período indo de -1 a 5, ou seja, está abrangendo 6 casas, enquanto o gráfico de cosx abrange apenas 2 casas. Isso significa que triplicamos o valor da nossa função.

Agora observa o que acontece quando multiplicamos a nossa função por -1

Nos invertemos o sentido da nossa função, isso acontece com a nossa função.

Sendo assim, o valor de b será -3.

No entanto, se fizermos o gráfico da função y = - 3 c o s x , teremos o gráfico em vermelho abaixo.

Mas queremos chegar no gráfico que está de verde e tracejado.

Ele está duas casas acima do outro, certo?

Então basta somarmos 2 a ele. Isso significa que a = 2 .

A nossa função então é :

y = 2 - 3 . c o s   x

Com a = 2   e   b = - 3

Show?

Passo 2

Agora ficou fácil, vamos achar o valor da expressão 5 a + 2 b pedida no enunciado

5 a + 2 b = 5 . 2 + 2 . - 3 = 10 - 6 = 4

Nossa resposta então será igual a 4.

Resposta

4

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