Exercícios Resolvidos de Modificações gráficas

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Enunciado

Esboce o gráfico da função

f x = 3 sen ⁡ ( 2 π x )

Passo 1

Perceba que não existem valores de x que tornem essa função inexistente, logo o domínio é

d o m = R

Passo 2

Para determinar a imagem temos que lembrar que a função seno é uma função limitada entre

- 1 ≤ sen ⁡ x ≤ 1

Como nossa função tem um 3 multiplicando, podemos concluir que

- 3 ≤ f x ≤ 3

Portando, a imagem é

I m = - 3,3

Passo 3

Vamos começar a fazer o esboço. Olhando pra função dada, a função mais genérica que parece com ela é:

g x = sen ⁡ x

Construiremos nosso gráfico a partir do gráfico dessa função, que é conhecido.

Passo 4

A primeira alteração feita na função acima é

g 2 π x = sen ⁡ ( 2 π x )

Essa mudança aumenta a inclinação do gráfico em uma razão de 2 π . Sendo assim, o esboço se torna:

Passo 5

Passo 6

Passo 7

Finalmente, só resta multiplicar a função por 3 .

3 g 2 π x = 3 sen ⁡ ( 2 π x )

Essa operação multiplica cada valor de sen ⁡ ( 2 π x ) por 3 , isto é, cada valor de y por 3 . Assim, o gráfico se estica em 3 unidades.

Resposta

d o m = R

I m = - 3,3

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