Exercícios Resolvidos de Modificações gráficas

Ver Teoria

Enunciado

Dado o gráfico de y = f ( x ) , associe cada expressão de g ( x ) com o seu gráfico e justifique suas escolhas.

b) g x = 2 f x - 4 - 1

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu alguns gráficos:

E nos deu uma função g ( x ) , a qual ele pediu pra gente associar com algum desses gráficos da figura acima. Percebe que o f ( x ) tá ali no meio? É importante a gente perceber que a nossa função está associada com o f ( x ) , e o que está acontecendo graficamente é que esse f ( x ) está se deslocando na vertical e na horizontal, ali no plano cartesiano.

Tá, mas como a gente identifica o deslocamento que a nossa função tá fazendo? A gente identifica através da lei de formação da função. Por exemplo, se eu tiver uma constante c positiva e:

y = f x + c

Então, o gráfico de f ( x ) foi deslocado em c unidades para cima, porque cada coordenada y vai ficar acrescida de um número c . Mas, e se essa constante estiver sendo subtraída:

y = f x - c

Então, o gráfico de f ( x ) estará sendo deslocado c unidades para baixo. E se eu colocar esse c dentro do argumento da função? Assim:

y = f ( x - c )

Então, a gente vai tá mexendo em um valor do eixo x , isso significa que o gráfico vai tá se deslocando na horizontal. Nesse caso, ele se desloca pra direita, porque tudo vai acontecer c unidades depois, então o gráfico de f vai está c unidades “atrasado”.

Usando a mesma lógica, conhecendo o gráfico de y = f ( x ) , o gráfico de y = f ( x + c ) é obtido a partir do deslocamento de f ( x ) em c unidades para esquerda.

Sabendo de tudo isso, a gente pode olhar pra nossa função g ( x ) e ver em qual caso ela se encaixa. Vamos lá!

Passo 2

Para a nossa função:

g x = 2 f x - 4 - 1

A nossa função tem dentro do argumento a constante - 4 . Como ela está sendo subtraída, nós sabemos que a função vai estar deslocada 4 unidades para direita.

Além disso, a gente tem a constante 1 sendo subtraída do lado de fora da função. Olhando lá nos casos do passo 1 , a gente vê que isso significa que o gráfico de f ( x ) foi deslocado em 1 unidade para baixo.

Só falta a gente avaliar o 2 que está multiplicado f . Ela não se encaixa em um caso de deslocamento vertical ou horizontal, então qual modificação ela está fazendo na função?

Quando a gente tem uma constante maior do que 1 multiplicando a função, ela vai provocar uma expansão vertical no gráfico de y = f ( x ) . Então, para o nosso caso, o gráfico está sendo expandido também em 2 unidades.

Juntando todas essas informações, qual é o gráfico da função g ( x ) ? Olhando no gráfico, nós temos:

A curva I V , portanto, essa é a nossa resposta.

É isso, galera! Encerramos o exercício! 😉

Resposta

G r á f i c o   I V ,   p o r q u e   e s t á   e x p a n d i d o   e m   2 ,   d e s l o c a d o   4   u n i d a d e s   p a r a   d i r e i t a   e   1   u n i d a d e   p a r a   b a i x o

Exercícios de Livros Relacionados

Se f( x ) = 3 x 2 - x + 2 , encontre f ( 2 ) , f - 2 , f ( a ) , f ( - a ) , f ( a + 1 ) , 2 . f ( a ) , f ( 2 a ) , f ( a 2 ) , f a 2 e f ( a + h ) .
Um balão esférico com raio de r centímetros tem o volume V r = 4 3π r 3 . Encontre uma função que represente a quantidade de ar necessária para inflar o balão de um raio r até um raio r + 1 centímetro
Uma estrela variável é aquela cujo brilho alternadamente cresce e decresce. Para a estrela variável mais visível, Delta Cephei, o período de tempo entre os brilhos máximos é de 5,4 dias, o brilho médi
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y = 1 4 t g x - π 4
Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmi