Exercícios Resolvidos de Modificações gráficas

CEFET-RJ 2017 (Adaptada)

Seja f   uma função real que tem o gráfico abaixo, onde y = f ( x ) . Por exemplo, no gráfico abaixo, para x = 4 , y assume o valor 6 como no ponto destacado.

Sabendo disso, esboce o gráfico de | y | + 5 e encontre os valores de x para os quais a mesma assuma valor mínimo

Passo 1

A primeira coisa que vamos fazer é o módulo da função f ( x ) . Quando a gente faz isso, a gente transforma tudo que é negativo em positivo, ou seja, toda a parte abaixo do eixo x no gráfico, a gente vai espelhar para cima. Ele vai ficar assim ó:

Show?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, pense no seguinte: Se estamos somando 5 a essa nossa nova função, basta que a gente suba 5 casas com ela. Sempre que a gente fizer um somatório, a gente vai deslocar o gráfico de acordo com o somatório feito. Então ficaremos com o nosso gráfico assim:

Muito bem, percebemos que a nossa expressão y + 5 gerará 2 pontos mínimos, os pontos 1,5   e   ( 3,5 ) . Ou seja, os valores de x para os quais a função | y | + 5 assume valor mínimo são x = 1 ou   x = 3

Resposta

x = 1 ou   x = 3

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