Exercícios Resolvidos de Modificações gráficas

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Enunciado

Esboce o gráfico da função

f x = 1 + 1 - x 3

Passo 1

Observando bem a função, é possível perceber que não existem valores de x que tornem essa função inexistente. A raiz é uma raiz cubica, por isso não há restrições para os valores que estarão dentro dela.

Passo 2

Vamos começar a fazer o esboço. Olhando pra função dada, a função mais genérica que parece com ela seria:

g x = x 3

Construiremos nosso gráfico a partir do gráfico dessa função, que é simples de esboçar, basta substituir alguns valores e marcar no plano cartesiano. E ele fica assim:

Passo 3

A primeira alteração feita na função acima é a mudança de sinal de x . Ficamos com:

g - x = - x 3

O sinal negativo transforma que era negativo em positivo e vice-versa. Assim, a função será refeltida em torno do eixo y , resultando no seguinte gráfico:

Passo 4

Passo 5

Passo 6

Agora temos que somar + 1 ao valor dentro da raiz.

g ( - x + 1 ) = 1 - x 3

Isso faz com que o gráfico seja transladado 1 unidade para a direita.

Passo 7

Finalmente, só resta somar + 1 à função g ( - x + 1 ) .

g - x + 1 + 1 = 1 + 1 - x 3

Essa operação faz com que o gráfico suba uma unidade em relação ao eixo y .

Portanto, o gráfico da função é:

Resposta

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