Exercícios Resolvidos de Momento Linear Relativístico

PUCRIO, Física 4 - FIS1061, P2 - 2018.1, Questão 3abcd

O acelerador Van de Graaff mais potente pode fornecer uma diferença de potencial (ddp) de Equation . Prótons inicialmente em repouso são colocados nesse acelerador. Considere todas as medidas feitas no referencial do laboratório. Lembre-se que Equation .

  1. Determine o valor da energia total de saída de cada próton, em Equation .
  2. Ache o momento linear de cada próton, em Equation .
  3. Encontre a velocidade atingida pelos prótons, como fração de c.
  4. Suponha que, para outro valor de ddp no Van de Graaff, a velocidade final do próton seja 0,2c. O próton colide com um nêutron inicialmente em repouso (tome a massa do nêutron igual à massa do próton) e, pela colisão, forma-se uma única partícula no estado final (colisão totalmente inelástica). Qual é a velocidade dessa partícula?

Passo 1

Nesse caso para descobrirmos o valor da energia total de saída dos prótons devemos nos lembrar do seguinte, a fórmula do trabalho executado por uma partícula pode ser calculada de duas maneiras, a primeira é dada no próprio enunciado

Equation

Mas existe outra maneira de calcularmos o trabalho pela diferença de energia cinética da partícula, podemos escrever o nosso problema como

Equation

Como no enunciado é dito que os prótons estavam inicialmente em repouso, teremos que

Equation

logo

Equation

Por fim apenas devemos nos lembrar que a energia total de uma partícula é dada pela fórmula

Equation

Em que

Equation

Equation

Equation

Reescrevendo a nossa fórmula teremos que

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Olhando para o enunciado temos que

Equation

Equation

Substituindo teremos que

Equation

Passo 3

Agora olhando o formulário vemos que

Equation

Substituindo na fórmula de energia total teremos que

Equation

Equation

Passo 4

Para descobrirmos o momento linear de cada próton precisaremos nós lembrar que a fórmula que relaciona energia total do próton com momento linear é dada por

Equation

Como o intuito é descobrir o momento linear teremos que

Equation

Dessa forma teremos que

Equation

Aqui vale ver que o enunciado nos pede exatamente o momento linear como uma divisão da energia total pela velocidade da luz, logo basta calcularmos

Equation

Sabermos pelo enunciado que

Equation

Equation

Substituindo teremos que

Equation

Equation

Passo 5

Aqui vale lembrar outra relação que temos entre momento linear e energia total que também tem a velocidade da partícula relacionada. Nesse caso a relação é dada por

Equation

Como o objetivo é determinar o valor da velocidade, basta que isolemos ela na nossa equação que teremos

Equation

Sabemos pelos passos anteriores que

Equation

Equation

Substituindo na nossa fórmula teremos que

Equation

Equation

Podemos simplificar a velocidade da luz

Equation

Com isso vemos que

Equation

Equation

Passo 6

Para resolver esse item precisamos lembrar do conceito de conservação de energia, para isso devemos fazer o seguinte

Equation

Equation

Já calculamos a energia do próton no primeiro passo e sabemos que

Equation

A energia do nêutron é dada por

Equation

Logo a energia final será

Equation

Já sabemos que pra calcular a velocidade usamos a fórmula

Equation

Como faremos para calcular o momento linear total?

Basta somarmos os momentos lineares de cada uma das partículas, com isso teremos que

Equation

Como o nêutron estava em repouso, temos que

Equation

E já calculamos no passo 4 o valor do momento linear do próton, que é

Equation

Agora que já temos tudo, basta substituir na nossa fórmula, assim teremos que

Equation

Equation

Cortando a velocidade da luz teremos que

Equation

Logo a velocidade do sistema será

Equation

Resposta

  1. Equation
  2. Equation
  3. Equation
  4. Equation

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