Exercícios Resolvidos de Momento Linear Relativístico

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Enunciado

Considere uma desintegração de uma partícula elementar, chamada de méson π , em repouso, livre e com carga neutra, em dois fótons de acordo com π → γ 1 + γ 2   .

As energias e o módulo do momento linear dos dois fótons serão iguais a (considere m 0 π como dada):

a ) E 1 = E 2 = m 0 π c 2 2 ; p 1 = p 2 = m 0 π c 2

b ) E 1 = E 2 = m 0 π c 2 ; p 1 = p 2 = m 0 π c

c ) E 1 = m 0 π c 2 ; E 2 = 0 ; p 1 = m 0 π c ; p 2 = 0

d ) E 2 = m 0 π c 2 ; E 1 = 0 ; p 2 = m 0 π c ; p 1 = 0

e ) E 1 = E 2 = m 0 π c 2 2 ; p 1 = p 2 = m 0 π c

f ) E 1 = E 2 = m 0 π c 2 ; p 1 = p 2 = m 0 π c 2

g ) Nenhuma das anteriores

Passo 1

Tomando a partícula π , em repouso, como referencial, a sua energia de repouso, ou energia própria será dada por:

E π = m 0 π c 2

No entanto, como essa partícula se desintegra em dois fótons, podemos dizer que:

E π = E 1 + E 2

m 0 π c 2 = E 1 + E 2

Passo 2

O momento linear do sistema deve se conservar antes e depois da desintegração do méson. Assim, sabendo que ele está inicialmente em repouso, podemos dizer que:

p → 1 + p → 2 = p → π

p → 1 + p → 2 = 0

p → 1 = - p → 2

p → 1 = p → 2

p 1 = p 2

Passo 3

Uma das relações de Einstein para a energia diz que:

E 2 = m c 2 2 + p c 2

No entanto, o fóton é uma partícula de massa nula, sendo assim, para o fóton, a relação acima pode ser reescrita como:

E 2 = p c 2

E = p c

Como vimos no Passo 2, p 1 = p 2 , logo:

E 1 = E 2

Substituindo isso na expressão que encontramos no Passo 1, teremos:

m 0 π c 2 = E 1 + E 2

m 0 π c 2 = 2 E 1

E 1 = E 2 = m 0 π c 2 2

Passo 4

Sabendo que, para o fóton:

E 1 = p 1 c → p 1 = E 1 c

Substituindo a expressão que encontramos no passo anterior:

p 1 = 1 c   m 0 π c 2 2

p 1 = m 0 π c 2

Finalmente:

p 1 = p 2 = m 0 π c 2

Assim, a resposta certa é a letra a .

Resposta

a )

E 1 = E 2 = m 0 π c 2 2

p 1 = p 2 = m 0 π c 2

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