Exercícios Resolvidos de Momento Linear Relativístico

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Enunciado

Considere as afirmações a seguir sobre os fótons, as partículas de luz:

i) a relação entre energia total E e momento linear p para um fóton é p = E / c 2 ;

ii) os fótons podem ser interpretados como partículas relativísticas com massa de repouso NULA;

iii) o VETOR velocidade de um fóton no vácuo é constante e assume o mesmo valor independentemente do referencial inercial considerado.

Marque a alternativa correta:

a) apenas ii é verdadeira.

b) apenas i e iii são verdadeiras.

c) apenas ii e iii são verdadeiras.

d) apenas i é verdadeira.

e) apenas iii é verdadeira.

f) apenas i e ii são verdadeiras.

g) todas são verdadeiras.

h) nenhuma é verdadeira.

Passo 1

Eai pessoal, prontos para uma questão de relatividade?

Eu vou resolver essa questão respondendo as três afirmativas de uma vez! Para isso, vamos lembrar da relação entre energia e momento na relatividade:

E 2 = m 2 c 4 + p c 2

Essa relação é totalmente geral e vale para qualquer partícula! O fóton é uma partícula especial que não tem massa e por isso se propaga com a velocidade da luz em qualquer referencial! Tirando a massa da brincadeira, achamos

E 2 = p c 2 → E = p c

Logo,

p = E c

Portanto, a afirmativa (i) está errada pois ela diz que p = E / c 2 e a afirmativa (ii) está correta pois o fóton é uma partícula relativística (se move com velocidade c ) sem massa! Com isso, a resposta pode ser alternativa A ou alternativa C.

Passo 2

Para a afirmativa (iii) já adianto que estou bastante em dúvida!

Legal, sabemos que os fótons se movem com velocidade c em qualquer referencial, então isso significa que sua velocidade é constante e assume o mesmo valor independentemente do referencial. Até aqui tudo bem e está correto.

O problema é que a afirmativa fala que o vetor velocidade é constante: “o VETOR velocidade de um fóton no vácuo é constante e assume o mesmo valor independentemente do referencial inercial considerado.”

Aliás, a palavra vetor está destacada, o que sugere que isso é importante para interpretar o problema.

Mas qual é a questão? Se o módulo da velocidade é constante, o vetor deve ser, certo? Pensa na luz se propagando no espaço (vácuo), ela se propaga em linha reta sem sofrer desvios, então a direção do vetor velocidade do fóton não deve mudar, certo? ERRADO!

Einstein previu que a luz pode ser desviada se um corpo com uma massa muito grande (como um planeta ou até um buraco negro) deformar o espaço-tempo de modo que a luz sofra um pequeno desvio. Isso significa que não necessariamente a direção do vetor velocidade de um fóton seja constante.

Levando tudo isso em conta, creio que a afirmativa (iii) esteja errada e a alternativa correta seja a letra A. Porém não sei se o exercício queria que a gente fosse tão longe assim (usando relatividade geral) para responder essa pergunta, aí que fica minha dúvida...

Dito isso, eu não ficaria surpreso se o gabarito oficial fosse alternativa C. Porém, vou confiar que seja A.

Resposta

Alternativa A.

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