Exercícios Resolvidos de Momento Linear Relativístico

Duas partículas estão em rota de colisão frontal. Para um dado referencial inercial, a partícula 1 possui massa de repouso m 0 e velocidade constante de + 4 c 5 x ^ enquanto a partícula 2 possui massa de repouso 8 m 0 3 e velocidade constante - 3 c 5 x ^ onde c é a velocidade da luz no vácuo. Essas partículas são aniquiladas completamente, dando origem a uma nova partícula. Em relação ao dado referencial inercial, determine o que se pede em função de m 0 e c .

a) O vetor momento linear (módulo, direção e sentido) da nova partícula.

b) A energia total da nova partícula.

c) O vetor velocidade (módulo, direção e sentido) da nova partícula.

Passo 1

a) O momento linear total do sistema é uma constate de movimento na presente situação. Logo, o momento linear da partícula após a colisão é dado pela soma dos momentos lineares das partículas antes da colisão:

  P → = + m 0 4 c 5 1 - 4 c 5 2 / c 2 x ^ - 8 m 0 3 × 3 c 5 1 - 3 c 5 2 / c 2   x ^ = m 0 c 4 3 - 6 3 x ^

  P → = - 2 m 0 c 3 x ^

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) A energia do sistema, assim como o momento linear, é uma constante de movimento. A energia total da partícula após a colisão vale a soma das energias relativísticas totais das partículas antes da colisão:

E = m 0 c 2 1 - 16 25 + 8 m 0 c 2 3 1 - 9 25 = m 0 c 2 5 3 + 10 3

E = 5 m 0 c 2

Passo 3

c) A velocidade da nova partícula pode ser obtida a partir de seu momento linear e energia, uma vez que vale a fórmula

P → = E c 2 v →

Portanto, a velocidade da partícula após a colisão é dada por

v → = c 2 P → E = - 2 m 0 c 3 x ^ 5 m 0 c 2

v → = - 2 c 15 x ^

Resposta

Letra (a):   P → = - 2 m 0 c 3 x ^

Letra (b): E = 5 m 0 c 2

Letra (c): v → = - 2 c 15 x ^

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas