Exercícios Resolvidos de Momento Linear Relativístico

Ver Teoria

Enunciado

A energia total E de uma partícula livre é o sêxtuplo do valor de sua energia de repouso m c 2 . (a) Obtenha a energia cinética K e o momento linear p dessa partícula. Dê as respostas em termos de m e c.

Passo 1

Para resolvermos a questão precisamos nos lembrar da fórmula de energia da partícula livre, que possui componentes do repouso e componente da parte cinética, logo, sua fórmula é

E = K + m c 2

Mas ele disse que a energia da partícula livre é o sêxtuplo da energia de repouso, logo a fórmula passa a ser

6 m c 2 = K + m c 2

Como queremos a energia cinética teremos que

K = 5 m c 2

Passo 2

Também precisamos determinar qual o momento linear dessa partícula.

Para isso precisamos lembrar que a fórmula do momento linear é dada por

E = γ . m . c 2

P = γ . m . v

Colocando o momento em função da energia teremos que

γ . m = E c 2

Substituindo na potência teremos

P = E c 2 . v

Abrindo a velocidade teremos

P = E c . v c

P = β . E c

Também precisamos definir γ que é o fator de Lorentz, que pode ser escrito como

γ = 1 1 - β 2

Sabemos que podemos escrever o fator de Lorentz em função da nossa energia da seguinte maneira

γ = E m c 2

Pelo que já calculamos no item anterior temos que

E = 6 m c 2

Substituindo a fórmula teremos que

γ = 6 m c 2 m c 2 = 6

Agora falta apenas determinar o valor de β

γ = 1 1 - β 2

6 = 1 1 - β 2

Isolando o valor de β   t e r e m o s   q u e  

β = 0,986

Agora que já temos todos os valores basta substituir todos os valores calculados

P = β . E c

P = 0,986 . 6 m c 2 c = 5,92 m c

Resposta

K = 5 m c 2

P = 5,92 m c

Exercícios de Livros Relacionados

28. Quando você deve usar a relatividade? Como você viu, os cálculos r
29. a ) Para qual valor da velocidade o momento linear de uma partícul
A partícula K0 tem uma massa de 497,7 MeV / c2. Ele decai em π– e π +,
Mostre que a velocidade de um corpo com momento de módulo p e massa m