Exercícios Resolvidos de Momento Linear Relativístico

UFRJ, Física 4, PF - 2017.2, Questão ME13

Um átomo em repouso em relação a um referencial inercial possui massa Equation . Num dado instante, esse átomo emite um fóton de energia Equation . Determine a velocidade final do átomo, em relação ao dado referencial inercial.

  1. Equation
  2. Equation
  3. Equation
  4. Equation
  5. Equation
  6. Equation

Passo 1

Duas partículas se soltando, estando inicialmente em repouso, e eu querer saber a velocidade final?!

Isso parece um trabalho para conservação do momento linear e pra conservação da energia!

Equation

Equation

Antes de tomarmos conclusões usando esses dois princípios, temos que observar uma coisa: o átomo perde massa de repouso.

De fato, antes o átomo estava em repouso, tendo apenas energia de repouso. Depois, parte dessa energia se perde pra energia do fóton e parte pra energia cinética do átomo (que pela conservação do momento linear, entra em movimento).

Pra energia de repouso se perder, só perdendo massa!

Isso pode parecer estranho. Afinal, a massa de repouso do próton e a massa de repouso do elétron são sempre as mesmas! Elas não mudam nunca, são propriedades deles.

Mas a do átomo pode mudar, porque sua massa de repouso também depende da sua energia.

Assim, para o átomo:

Equation

Onde Equation é a massa final do átomo e Equation é a massa inicial do átomo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar com a conservação do momento linear. Pela nossa igualdade com vetores, os dois têm sentidos diferentes mas mesmo módulo. Logo:

Equation

Equation

Ok, só temos um termo meio doido. Vamos ver a conservação da energia.

Equation

Equation

Equation

Equation

Vamos agora acoplar nossos dois resultados:

Equation

Equation

Equation

Que corresponde à letra Equation .

Resposta

Letra Equation

Equation

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