Exercícios Resolvidos de Momento Linear Relativístico

PUCRIO, Física 4 - FIS1061, P4 - 2016.2, Questão 3-pt2

A energia cinética K de uma partícula livre possui o quádruplo do valor de sua energia de repouso Equation . Encontre a sua velocidade u em função de c e obtenha o seu momento linear p em termos de m e c.

Passo 1

Para resolvermos a questão precisamos nos lembrar da fórmula de energia da partícula livre, que possui componentes do repouso e componente da parte cinética, logo, sua fórmula é

Equation

Mas ele disse que a energia cinética da partícula livre é o quádruplo da energia de repouso, logo a fórmula passa a ser

Equation

Como queremos a energia da partícula livre teremos que

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora precisamos determinar qual o momento linear dessa partícula e qual a velocidade u da partícula.

Para isso precisamos lembrar que a fórmula do momento linear é dada por

Equation

Equation

Colocando o momento em função da energia teremos que

Equation

Substituindo na potência teremos

Equation

Abrindo a velocidade teremos

Equation

Equation

Também precisamos definir Equation que é o fator de Lorentz, que pode ser escrito como

Equation

Sabemos que podemos escrever o fator de Lorentz em função da nossa energia da seguinte maneira

Equation

Pelo que já calculamos no item anterior temos que

Equation

Substituindo a fórmula teremos que

Equation

Agora falta apenas determinar o valor de Equation

Equation

Equation

Isolando o valor de Equation

Equation

Como temos que

Equation

Substituindo teremos que

Equation

Equation

Agora que já temos todos os valores basta substituir todos os valores calculados

Equation

Equation

Resposta

Equation

Equation

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