Exercícios Resolvidos de Momento Linear Relativístico

UFRJ, Física 4, PF - 2017.1, Questão ME11

Em relação a um referencial inercial, um elétron possui velocidade Equation e massa de repouso Equation e está em rota de colisão frontal com um pósitron em repouso.

Considere que após a colisão o par elétron-pósitron é aniquilado e surge um campo eletromagnético com um único fóton. O módulo do momento linear Equation e a energia Equation do fóton gerado são dados por:

  1. Esse processo de aniquilação não pode ocorrer na natureza.
  2. Equation e Equation
  3. Equation e Equation
  4. Equation e Equation
  5. Equation e Equation

Passo 1

Opa, problema de colisão! Hora de usar conservação do momento linear e da energia, mas com relatividade!

Começando pelo momento linear, apenas o elétron está em movimento inicialmente, e depois só tem fóton.

Equation

Pra energia, usamos a expressão relativística da energia total, sendo que o pósitron está em repouso (então, só tem energia de repouso, com massa Equation que não sabemos ainda).

Equation

Poderíamos seguir direto daqui, e acabar com o problema. Só precisaríamos saber que a massa de um pósitron é igual à massa de um elétron (ele é a “antipartícula” do elétron).

Mas isso é uma pegadinha.

Se rearrumarmos as duas equações, temos:

Equation

Equation

Nota que o numerador é maior que o denominador. Logo, nós teríamos achado que Equation , o que é IMPOSSÍVEL!!1!1!!!111!!

O que acontece então é que é impossível esse processo ocorrer na natureza. A resposta é a letra Equation .

Observação:

Se você tivesse forçado e tentasse resolver, você teria achado a letra Equation . É difícil perceber que ela é absurda no calor da prova, mas a dica é rever seu desenvolvimento pra ver se ele fez sentido.

Quando você fizesse isso, acharia que

Equation

Aí provavelmente entraria em pânico. Mas não entre. Confie em si mesmo. Confie em mim, que confio em você!

Se deu um resultado absurdo, e você fez tudo certo, então esse processo é absurdo por si só!

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Resposta

Letra Equation

Esse processo de aniquilação não pode ocorrer na natureza.

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