Exercícios Resolvidos de Reta Tangente – Derivadas Implícitas

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Enunciado

Considere a curva da figura ao lado conhecida como cissóide de Diócles cuja equação é 2 - x y 2 = x 3 .

  1. Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico da curva em ( 1,1 ) ;

Passo 1

Falaeee, beleza?? Seguinte, primeiramente vamos derivar a função implicitamente para determinar o coeficiente angular da tangente da curva no ponto ( 1,1 ) :

2 - x y 2 = x 3 ∴ 2 y 2 - x y 2 - x 3 = 0 ∴

d d x 2 y 2 - d d x x y 2 - d d x x 3 = 0 ∴

4 y y ' - y 2 - 2 x y y ' - 3 x 2 = 0

Passo 2

Assim, substituindo x , y = ( 1,1 ) , temos:

4 y ' - 1 - 2 y ' - 3 = 0 ∴

y ' = 2

Passo 3

Com o coeficiente angular igual a 2 e passando pelo ponto ( 1,1 ) , é possível determinarmos a reta:

y = a x + b ∴

1 = 2 ∙ 1 + b ∴

b = - 1

Logo, temos a reta y = 2 x - 1

Entendeu direitinho?? Responde Aí haha

Resposta

y = 2 x - 1

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