Exercícios Resolvidos de Átomo de Bohr

USP, Física 4, P2 - 2016, Questão 4

Considere um átomo de hidrogênio em repouso com massa total Equation . Suponha que o elétron deste átomo passou do primeiro estado excitado para o estado de energia mais baixa, através da emissão de um fóton. Utilize o modelo de Bohr para responder os itens abaixo. Forneça seus resultados apenas em termos de Equation , Equation , da massa de repouso do elétron Equation e da constante de Rydberg Equation .

(a) Calcule o comprimento de onda do fóton emitido.

(b) Ao emitir o fóton, o átomo de Equation deve recuar na direção oposta para que haja conservação de momento. A velocidade de recuo Equation do átomo de Equation é muito menor do que a velocidade da luz Equation . Calcule Equation .

(c) Se o fóton emitido for espalhado por um elétron em repouso, qual será o maior valor possível Equation do seu comprimento de onda?

Passo 1

A energia do elétron num nível Equation é dada por

Equation

O estado de mais baixa energia corresponde a Equation e o primeiro estado excitado corresponde a Equation . A energia do fóton emitido será a diferença entre os dois níveis.

Equation

Dessa forma o comprimento de onda do fóton vai ser dado por

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Aqui temos a informação de que a velocidade de recuo do átomo de Equation é muito menor do que a velocidade da luz ( Equation ). Assim não precisamos usar correções relativísticas!

Desta forma, então, o momento linear adquirido pelo átomo de Equation será em módulo igual ao momento do fóton (já que antes da emissão o sistema estava em repouso). Assim

Equation

Equation

Equation

Passo 3

Agora vamos aproveitar esse nosso fóton emitido pelo átomo de hidrogênio e vamos jogar em cima de um elétron que tá em repouso de boa na lagoa.

Nós já ouvimos falar de uma situação parecida com essa. Esse seria o espalhamento Compton. Nesse caso o fóton seria espalhado pelo elétron e teria seu comprimento de onda mudado de Equation para Equation . A equação que relaciona esses dois comprimentos de onda é

Equation

Para que Equation seja máximo é necessário que Equation seja mínimo, ou seja Equation . Assim teremos o maior comprimento de onda possível dado por

Equation

Resposta

  1. Equation
  2. Equation
  3. Equation

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