Exercícios Resolvidos de Átomo de Bohr

Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp 212-38.27.

  1. Usando o modelo de Bohr, calcule a velocidade do elétron no átomo de hidrogênio para os níveis n = 1 ,   2 e 3 .
  2. Calcule o período orbital para cada um desses níveis.
  3. A vida média para o primeiro nível excitado do átomo de hidrogênio é 1,0 × 10 - 8   s . No modelo de Bohr, quantas voltas completas o elétron daria no nível n = 2 antes de o elétron voltar para seu nível fundamental?

Passo 1

a) Usando o modelo de Bohr, calcule a velocidade do elétron no átomo de hidrogênio para os níveis n = 1 ,   2 e 3 .

Podemos relacionar as velocidades v e os níveis n através do momento angular, dado por:

m v r = n ℏ

v = n ℏ m r

Os raios dos níveis são dados por:

r n = n 2 a 0 Z

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos encontrar os raios para n = 1 ,   2 e 3 .

r n = n 2 a 0 Z

Onde:

Z = 1 (para o hidrogênio);

a 0 = 0,0529   n m ;

Logo:

r 1 = 0,0529   n m

r 2 = 0,2116   n m

r 3 = 0,4761   n m

Passo 3

v = n ℏ m r

Onde:

m = 9,1 × 10 - 31 k g ;

ℏ = 1,05 × 10 - 34   J s ;

r 1 = 0,0529   n m ;

r 2 = 0,2116   n m ;

r 3 = 0,4761   n m ;

Logo:

v 1 = 2,1 8 × 10 6   m / s

v 2 = 1,11 × 10 6   m / s

v 3 = 0,74 × 10 6   m / s

Passo 4

b) Calcule o período orbital para cada um desses níveis.

Considerando a trajetória circular dos elétrons:

v = 2 π r T → T = 2 π r v

Onde:

r 1 = 0,0529   n m ;

r 2 = 0,2116   n m ;

r 3 = 0,4761   n m ;

v 1 = 2,18 × 10 6   m / s ;

v 2 = 1,11 × 10 6   m / s ;

v 3 = 0,74 × 10 6   m / s ;

Logo:

T 1 = 0 , 15 × 10 - 15 s

T 2 = 1,19 × 10 - 15 s

T 3 = 4,04 × 10 - 15 s

Passo 5

c) A vida média para o primeiro nível excitado do átomo de hidrogênio é 1,0 × 10 - 8   s . No modelo de Bohr, quantas voltas completas o elétron daria no nível n = 2 antes de o elétron voltar para seu nível fundamental?

O período para o nível n = 2 é T 2 = 1,19 × 10 - 15 s .

Para saber o número de voltas que o elétron daria, basta calcular:

t T 2 = 1,0 × 10 - 8 1,19 × 10 - 15 ≅ 8,4 × 10 6   v o l t a s

Resposta

a) v 1 = 2,18 × 10 6   m / s

v 2 = 1,11 × 10 6   m / s

v 3 = 0,74 × 10 6   m / s

b)

T 1 = 0,15 × 10 - 15 s

T 2 = 1,19 × 10 - 15 s

T 3 = 4,04 × 10 - 15 s

c)

  8,4 × 10 6   v o l t a s

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