Exercícios Resolvidos de Átomo de Bohr

PUC, Física 4, P3 2016.2, 3

Pode-se aplicar o modelo de Bohr para o átomo de Hélio (Z = 2) ionizado ou seja, com um elétron somente.

  1. Calcule a energia cinética (em 𝑒𝑉) do elétron no estado fundamental.
  2. Determine o mínimo comprimento de onda da radiação emitida por transições eletrônicas que terminem no estado quântico 𝑛 = 4

Passo 1

Para determinar a energia potencial U do elétron no estado fundamental devemos fazer n=1 precisamos nos recordar da fórmula para energia das orbitas, que é dada por

E = K + U

Também devemos lembrar que para Bohr a energia em uma orbita pode ser expressa como

E n = - Z 2 . E 0 n 2

Em que

E 0 = 13,6   e V

Outra relação importante para se lembrar é que

K = - U 2

Substituindo esses valores na equação principal teremos

- Z 2 . E 0 n 2 = - U 2 + U

- Z 2 . E 0 . 2 n 2 = U

Sabemos pelo enunciado que

Z = 2

n = 1

Substituindo

U = - 2 2 . 13,6.2 1 2 = - 108,8   e V

K = - U 2

K = - ( - 108,8 ) 2

K = 54,4   e V

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora precisamos determine o mínimo comprimento de onda da radiação emitida por transições eletrônicas que terminem no estado quântico 𝑛=4, para fazermos isso precisamos nos recordar da fórmula das séries do hidrogênio definida por Bohr, que é dada por

1 λ = R H 1 n f 2 - 1 n i 2

Porém como o nosso átomo é de lítio devemos acrescentar o z² na fórmula

1 λ = Z 2 R H 1 n f 2 - 1 n i 2

Temos que

Z = 2

R H = 1,097.10 7 m - 1

n f = 4

Como queremos o menor comprimento de onda para absorção, necessitamos então da frequência máxima e consequentemente, da energia máxima, ou seja, quando tivermos

n i = ∞

Substituindo teremos

1 λ = 2 2 . 1,097.10 7 1 4 2 - 1 ∞ 2

1 λ = 2 2 . 1,097.10 7 1 4 2 - 0

1 λ = 2,742.10 6

λ = 3,65.10 - 7 m = 365 n m

Resposta

a) K = 54,4   e V

b) λ = 3,65.10 - 7 m = 365 n m

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