Exercícios Resolvidos de Átomo de Bohr

Origem do Exercício

Luz ultravioleta com comprimento de onda na faixa 120   n m ≤ λ ≤ 400   n m atravessa um tubo transparente preenchido com gás hélio ( Z = 2 ), ionizado uma vez ( H e + ).

  1. Determine o intervalo de energia dos fótons incidentes em e V .
  2. Adotando o modelo de Bohr, e supondo que o átomo está no estado excitado com n = 2 , qual é o maior comprimento de onda λ m á x da luz incidente absorvida pelo gás?
  3. Determine o módulo da variação do momento linear Δ p → do H e + ao absorver um desses fótons de comprimento de onda λ m á x . Dê a resposta em k g ∙ m / s .

Passo 1

Letra a)

A energia de um fóton é dada por

E f ó t o n = h c λ

Temos:

  • h ≅ 6,626 ∙ 10 - 34   J ∙ s
  • c ≅ 2,998 ∙ 10 8   m / s

h c = 6,626 ∙ 10 - 34 ∙ 2,998 ∙ 10 8 ≅ 19,86 ∙ 10 - 26   J ∙ m

Como 1   e V = 1,602 ∙ 10 - 19   J

h c ≅ 19,86 ∙ 10 - 26 1,602 ∙ 10 - 19 ≅ 12,38 ∙ 10 - 7   e V ∙ m ≅ 1230   e V ∙ n m

Substituindo nos limites da faixa de valores:

λ = 120   n m →     E ≅ 10,3   e V

λ = 400   n m →     E ≅ 3,1   e V

O intervalo de energias dos fótons incidentes é;

3,1   e V ≤ E f ó t o n ≤ 10,3   e V

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

Pelo modelo de Bohr, a energia necessária para excitar o estado eletrônico do elétron é:

E f ó t o n = Z 2 ∙ 13,6   1 n i 2 - 1 n f 2

Onde a energia é dada em elétrons volt. O enunciado nos diz que n i = 2 e Z = 2 o que dá:

E f ó t o n = 4 ∙ 13,6   1 4 - 1 n f 2

Os estados possíveis nos quais a energia recai dentro do nosso intervalo são:

n f = 3 →   E f ó t o n = 7,6   e V

n f = 4 →     E f ó t o n = 10,2   e V

A medida que formos aumentando n f , a energia também aumenta. Porém, para n f = 4 já chegamos no limite da nossa faixa de valores.

Passo 3

A energia do fóton é inversamente proporcional ao comprimento de onda:

E f ó t o n = h c λ

Usaremos então a menor energia possível, que nos dará o maior comprimento de onda.

λ m á x = h c E f ó t o n = 1230 7,6 ≅ 161,8   n m

Passo 4

Letra c)

Pela conservação do momento linear, o módulo da variação do momento linear do elétron vai ser igual à do fóton.

Contudo a do fóton é o próprio momento linear inicial do fóton pois, ao ser absorvido, seu momento linear passou a ser zero.

Δ p H e = p f ó t o n = h λ m á x = 6,626 ∙ 10 - 34 161,8 ∙ 10 - 9 ≅ 4,1 ∙ 10 - 27   k g ∙ m / s

Resposta

Letra a)

3,1   e V ≤ E f ó t o n ≤ 10,3   e V

Letra b)

λ m á x ≅ 161,8   n m

Letra c)

Δ p H e ≅ 4,1 ∙ 10 - 27   k g ∙ m / s

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