Exercícios Resolvidos de Átomo de Bohr

Origem do Exercício

Determine a fração v / c onde v é a velocidade do elétron no nível fundamental do modelo de Bohr em termos de constantes fundamentais.

  1. e ℏ c
  2. ℏ c
  3. e 2 4 π ε 0 c
  4. e 2 4 π ε 0 ℏ c
  5. e 2 2 π ε 0 ℏ c

Passo 1

No átomo de Bohr, o termo onde surgia velocidade pra calcuarmos era, primeiro, no postulado da quantização do momento angular.

m v r = n ℏ

Além disso, após toda uma dedução, o raio das órbitas do elétron era:

r n = n 2 ℏ 2 m k e 2

(Estamos considerando o hidrogênio).

Esse n é o mesmo da quantização do momento angular. No nível fundamental, n = 1 , logo:

m v r = ℏ

r = ℏ 2 m k e 2

Substituindo:

v = ℏ m r = ℏ m ℏ 2 m k e 2 = ℏ ℏ 2 k e 2 = ℏ k e 2 ℏ 2 = k e 2 ℏ

Porém, aí vem uma questão: Esse k veio da lei de Coulomb da eletrostática, e assim ele pode ser escrito de outra forma:

k = 1 4 π ε 0

Onde ε 0 é a permissividade elétrica no vácuo. Assim:

v = e 2 4 π ε 0 ℏ

Mas o que queremos é v / c , assim:

v c = e 2 4 π ε 0 ℏ c

Resposta é a letra d .

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Resposta

Letra d

v c = e 2 4 π ε 0 ℏ c

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