Exercícios Resolvidos de Átomo de Bohr

USP, Física 4, P3 - 2013, Questão Q2

Luz ultravioleta com comprimento de onda na faixa Equation atravessa um tubo transparente preenchido com gás hélio ( Equation ), ionizado uma vez ( Equation ).

  1. Determine o intervalo de energia dos fótons incidentes em Equation .
  2. Adotando o modelo de Bohr, e supondo que o átomo está no estado excitado com Equation , qual é o maior comprimento de onda Equation da luz incidente absorvida pelo gás?
  3. Determine o módulo da variação do momento linear Equation do Equation ao absorver um desses fótons de comprimento de onda Equation . Dê a resposta em Equation .

Passo 1

Letra a)

A energia de um fóton é dada por

Equation

Temos:

  • Equation
  • Equation

Equation

Como Equation

Equation

Substituindo nos limites da faixa de valores:

Equation

Equation

O intervalo de energias dos fótons incidentes é;

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

Pelo modelo de Bohr, a energia necessária para excitar o estado eletrônico do elétron é:

Equation

Onde a energia é dada em elétrons volt. O enunciado nos diz que Equation e Equation o que dá:

Equation

Os estados possíveis nos quais a energia recai dentro do nosso intervalo são:

Equation

Equation

A medida que formos aumentando Equation , a energia também aumenta. Porém, para Equation já chegamos no limite da nossa faixa de valores.

Passo 3

A energia do fóton é inversamente proporcional ao comprimento de onda:

Equation

Usaremos então a menor energia possível, que nos dará o maior comprimento de onda.

Equation

Passo 4

Letra c)

Pela conservação do momento linear, o módulo da variação do momento linear do elétron vai ser igual à do fóton.

Contudo a do fóton é o próprio momento linear inicial do fóton pois, ao ser absorvido, seu momento linear passou a ser zero.

Equation

Resposta

Letra a)

Equation

Letra b)

Equation

Letra c)

Equation

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