Exercícios Resolvidos de Átomo de Bohr

USP, Física 4, P2 - 2018, Questão 4abc

O múon é uma partícula elementar com a mesma carga do elétron Equation , mas com uma massa M 200 vezes maior. No modelo de Bohr para átomos hidrogenóides, o múon executa movimento circular uniforme em uma órbita estável de raio r tal que o módulo do momento angular L obedece a regra de quantização Equation . As demais grandezas seguem das relações da mecânica clássica. Despreze os efeitos relativísticos. De posse dessa informação, determinar para cada órbita:

(a) a velocidade do múon

(b) o raio da órbita e a energia total do múon

(c) Suponha que o múon faça uma transição do nível Equation para Equation com emissão de um fóton. Calcule a diferença de momento angular do múon.

Passo 1

(a) Vamos aplicar Equation ao movimento circular uniforme do múon.

A única força que atua sobre o múon é a força elétrica dada por:

Equation

A aceleração é:

Equation

Substituindo:

Equation

Equation

Equation

Mas:

Equation

Então:

Equation

Portanto:

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b) Vamos começar calculando o raio da órbita do múon.

Vimos no Passo 1 que:

Equation

Multiplicando o numerador e o denominador do lado direito por Equation

Equation

Mas Equation , então:

Equation

Equation

Substituindo Equation

Equation

Para calcular a energia do múon, vamos usar que:

Equation

Onde K é a energia cinética do múon, dada por:

Equation

E P é a energia potencial elétrica do múon:

Equation

Mas achamos antes que:

Equation

Então:

Equation

Equation

Mas:

Equation

Então:

Equation

Logo:

Equation

Equation

Passo 3

(c) De acordo com o modelo atômico de Bohr, o momento angular do múon obedece:

Equation

Antes da transição, o momento angular é então:

Equation

E depois da transição:

Equation

Logo, a diferença entre esses momentos angulares é:

Equation

Resposta

(a) Equation

(b) Equation

Equation

(c) Equation

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