Exercícios Resolvidos de Átomo de Bohr

PUC, Física 4, P3 2017.1, 3

Pode-se aplicar o modelo de Bohr para o átomo de Hélio (𝑍=2) ionizado.

(a ) Calcule a energia potencial U (em 𝑒𝑉) do elétron no estado 𝑛=3.

(b ) Determine o mínimo comprimento de onda da radiação emitida por transições eletrônicas que terminem no estado quântico 𝑛=5.

Passo 1

Para determinar a energia potencial U do elétron no estado para n=3 precisamos nos recordar da fórmula para energia das orbitas, que é dada por

E = K + U

Também devemos lembrar que para Bohr a energia em uma orbita pode ser expressa como

E n = - Z 2 . E 0 n 2

Em que

E 0 = 13,6   e V

Outra relação importante para se lembrar é que

K = - U 2

Substituindo esses valores na equação principal teremos

- Z 2 . E 0 n 2 = - U 2 + U

- Z 2 . E 0 . 2 n 2 = U

Sabemos pelo enunciado que

Z = 2

n = 3

Substituindo

U = - 2 2 . 13,6 . 2 3 2 = - 12,08   e V

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora precisamos determine o mínimo comprimento de onda da radiação emitida por transições eletrônicas que terminem no estado quântico 𝑛=5, para fazermos isso precisamos nos recordar da fórmula das séries do hidrogênio definida por Bohr, que é dada por

1 λ = R H 1 n f 2 - 1 n i 2

Porém como o nosso átomo é de lítio devemos acrescentar o z² na fórmula

1 λ = Z 2 R H 1 n f 2 - 1 n i 2

Temos que

Z = 2

R H = 1,097.10 7 m - 1

n f = 5

Como queremos o menor comprimento de onda para absorção, necessitamos então da frequência máxima e consequentemente, da energia máxima, ou seja, quando tivermos

n i = ∞

Substituindo teremos

1 λ = 2 2 . 1,097.10 7 1 5 2 - 1 ∞ 2

1 λ = 2 2 . 1,097.10 7 1 5 2 - 0

1 λ = 1,7552.10 6

λ = 5,70.10 - 7 m = 570 n m

Resposta

a) U = - 12,08   e V

b) λ = 570 n m

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