Exercícios Resolvidos de Átomo de Bohr

Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp 212-38.27.

  1. Usando o modelo de Bohr, calcule a velocidade do elétron no átomo de hidrogênio para os níveis Equation e Equation .
  2. Calcule o período orbital para cada um desses níveis.
  3. A vida média para o primeiro nível excitado do átomo de hidrogênio é Equation . No modelo de Bohr, quantas voltas completas o elétron daria no nível Equation antes de o elétron voltar para seu nível fundamental?

Passo 1

a) Usando o modelo de Bohr, calcule a velocidade do elétron no átomo de hidrogênio para os níveis Equation e Equation .

Podemos relacionar as velocidades Equation e os níveis Equation através do momento angular, dado por:

Equation

Equation

Os raios dos níveis são dados por:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos encontrar os raios para Equation e Equation .

Equation

Onde:

Equation (para o hidrogênio);

Equation ;

Logo:

Equation

Equation

Equation

Passo 3

Equation

Onde:

Equation ;

Equation ;

Equation ;

Equation ;

Equation ;

Logo:

Equation

Equation

Equation

Passo 4

b) Calcule o período orbital para cada um desses níveis.

Considerando a trajetória circular dos elétrons:

Equation

Onde:

Equation ;

Equation ;

Equation ;

Equation ;

Equation ;

Equation ;

Logo:

Equation

Equation

Equation

Passo 5

c) A vida média para o primeiro nível excitado do átomo de hidrogênio é Equation . No modelo de Bohr, quantas voltas completas o elétron daria no nível Equation antes de o elétron voltar para seu nível fundamental?

O período para o nível Equation é Equation .

Para saber o número de voltas que o elétron daria, basta calcular:

Equation

Resposta

a) Equation Equation

Equation

Equation

b)

Equation

Equation

Equation

c)

Equation

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