Exercícios Resolvidos de Cálculo do Momento de Inércia de Partículas

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Enunciado

Uma barra uniforme possui duas pequenas bolas coladas às suas extremidades (Figura 1). A barra possui 2,0   m de comprimento e a massa de 4   k g , enquanto as bolas possuem 0,500   k g cada uma e podem ser tratadas como partículas pontuais. Ache o momento de inércia desse sistema em relação a cada um dos seguintes eixos:

a) um eixo perpendicular à barra e que passa pelo seu centro

Passo 1

Fala, galera! Vamos responder essa questão.

O enunciado nos deu uma barra uniforme com duas bolas nas extremidades e pediu pra gente calcular o momento de inércia dessa barra em relação a um eixo perpendicular a ela, passando pelo seu centro. Lembra que existe uma fórmula tabelada para esse caso? Se não lembra não tem problema, porque é essa daqui:

I = 1 12 M L 2

Onde M é a massa da barra, que o enunciado nos deu ( M = 4 k g ) e L é o seu comprimento, que nós também temos ( L = 2,0   m ). Mas e as bolas que estão coladas nas extremidades?

Nesse caso, como cada bola encontra-se a uma distância L / 2 do centro da barra, o momento de inércia das bolas serão iguais e dados por:

I = m L 2 2

Então o momento de inércia do sistema vai ser dado pela soma do momento de inércia da barra com o momento de inércia de cada uma das bolas.

Passo 2

Matematicamente, o momento de inércia do sistema fica assim:

I s i s t e m a = 1 12 M L 2 + 2 m L 2 2

Simplificando:

I s i s t e m a = 1 12 M L 2 + m L 2 2

Substituindo os dados do enunciado, temos:

I s i s t e m a = 1 12 ( 4   k g ) 2,0   m 2 + 0,500   k g   2,0   m 2 2

Logo,

I s i s t e m a = 2,33   k g ∙ m 2

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

I s i s t e m a = 2,33   k g ∙ m 2

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