Exercícios Resolvidos de Cálculo do Momento de Inércia de Partículas

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Enunciado

Uma esfera e um cilindro de massas e raios iguais são soltos simultaneamente, sem velocidade inicial, em um mesmo plano inclinado e rolam para baixo. Então:

A. O cilindro alcança a base do plano primeiro porque ele adquire maior energia rotacional;

B. A esfera alcança a base do plano primeiro porque ela tem maior inércia;

C. A esfera o cilindro chegam juntos à base do plano;

D. A esfera alcança a base do plano primeiro porque ela adquire maior energia rotacional;

E. Nenhuma alternativa é correta;

Passo 1

Da mesma forma que a massa é um “dificultador” de movimento, ou seja, quanto maior a massa mais difícil é dificuldade em fazê-lo andar, temos que na dinâmica de rotações o momento de inércia faz o papel análogo ao da massa. Como o cilindro e a esfera estão rolando no plano, temos que analisar os momentos de inércia deles.

Quanto maior o momento de inércia de um corpo mais difícil é colocar o corpo em movimento, isto é, maior é a resistência do corpo de alterar a sua velocidade angular.

Beleza?

Passo 2

Para a esfera, o momento de inércia vale I C M = 2 5 m r 2 , esse valor é tabelado e é dado.

Para o cilindro, o momento de inércia vale I C M = m r 2 2 , esse valor também é tabelado e é dado.

Comparando os dois, vemos que:

I e s f e r a = 0,4 m r 2

I c i l i n d r o = 0,5 m r 2

Então

I e s f e r a < I c i l i n d r o

Logo a esfera tem menos resitência a alterar a velocidade do que o cilindro. Portanto ela chega primeiro, já que seu momento de inércia é menor!

Show!

Resposta

Alternativa E

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