Exercícios Resolvidos de Cálculo do Momento de Inércia de Partículas

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Enunciado

45. Um objeto quadrado de massa m   m = 4 M é formado por quatro varetas finas idênticas, todas de comprimento L e massa M , amarradas juntas. O objeto é fixado a uma barra, podendo girar em torno dela com velocidade angular ω → , como mostrado na figura. O momento de inércia do objeto, em relação ao eixo de rotação (eixo z) na figura é:

(a) 7 m L 2 12 .

(b) M L 2 12 .

(c) 5 m L 2 6 .

(d) M L 2 3 .

(e) m L 2 12 .

Passo 1

Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉

Nesse problema queremos obter o momento de inercia do sistema composto por quatro hastes de comprimento L que formam um quadrado e giram com o eixo de rotação em um vértice do quadrado.

Tem ideia de como fazer isso?

Para resolver esse problema, temos que aplicar o teorema dos eixos paralelos.

Esse teorema é calculado como

I = I c m + m r 2

Tranquilo? Bora começar! 😁

Passo 2

O momento de inercia no eixo das extremidades das hastes é dado por

I c m = m L 2 3

Agora vamos olhar para o centro do quadrado...

A diagonal do quadrado é dada por

d = L 2

Como o centro do quadrado fica na metade da sua diagonal, então

r = d 2 = L 2 2

Substituindo em I , temos

I = I c m + m r 2

I = m L 2 3 + m L 2 2 2

I = m L 2 3 + 2 m L 2 4

I = 5 m L 2 6

Pegou o esquema? Responde Aí! 😁

Resposta

(c) 5 m L 2 6

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