Exercícios Resolvidos de Cálculo do Momento de Inércia de Partículas

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Enunciado

Os corpos estão ligados por barras muito leves cujos momentos de inércia podem ser desprezados. O sistema gira em torno do eixo y com velocidade angular   ⃗ ω   =   ( 2   r a d / s ) ⃗ j .

a. Considere que no instante t = 0 s, os corpos estejam nas posições indicadas na figura. Determine o vetor velocidade de cada partícula usando o produto vetorial ⃗v = ⃗ω × ⃗r.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que determinar o vetor velocidade de cada corpo indicado na figura, vamos utilizar a relação     ⃗ v   =   ⃗ ω   × ⃗ r     . Vamos lá!

Passo 2

Como a velocidade angular aponta na direção y e o raio dos corpos apontam na direção x, temos que as suas velocidades estarão na direção z, pois ela é dada pelo produto vetorial dos vetores da velocidade angular e do raio. Observando a figura temos que as massas de 3kg estão a uma distância r 3 k g = 0,2   m , e as massas de 1kg estão a uma distância de r 1 k g = 0,4   m . Como o raio e a velocidade angular são perpendiculares, temos que a velocidade será:

⃗ v = ω r z ^  

Então, temos que

⃗ v 3 k g = 2 ( 0,2 ) z ^   = ( 0,4 z ^   ) m / s

⃗ v 1 k g = 2 ( 0,4 ) z ^   = ( 0,8   z ^   ) m / s .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

⃗ v 3 k g = 2 ( 0,2 ) z ^   = ( 0,4 z ^   ) m / s

⃗ v 1 k g = 2 ( 0,4 ) z ^   = ( 0,8   z ^   ) m / s .

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