Exercícios Resolvidos de Cálculo do Momento de Inércia de Partículas

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Enunciado

Uma prancha uniforme tem 6,0 m de comprimento e pesa 80 N. Ela está equilibrada na posição horizontal apoiada sobre um cavalete no seu ponto médio. Um peso de 160 N é posto na extremidade esquerda da prancha. Para manter a prancha equilibrada, de que distância o cavalete precisa ser deslocado para a esquerda?

(A) 6,0 m (B) 2,0 m (C) 1,5 m (D) 1,2 m (E) 0,50 m

Passo 1

Fala galera, tudo bem?? Prontos para amassar essa questão? Nela a gente precisa lembrar de uma coisa beeem importante em momento de inércia, que são as condições para equilíbrio. Você sabe qual é essa condição? Eu te mostro: temos que levar em consideração os momentos de inercia que estão acontecendo e lembrar que o momento de inercia resultante deve ser zero para que o sistema esteja em equilíbrio, ou seja:

  ∑ M = M o + M p = 0                 ( 1 )

Sendo M o o momento do cavalete e M p o momento da prancha

Vale ressaltar que o sentido adotado como positivo do momento será o anti-horário. É geralmente o sentido que os livros adotam como positivo (anti-horário).

Passo 2

Precisamos da equação do momento. Você lembra o formato dela? é dado pela seguinte equação:

M =   F . d                       ( 2 )

Logo, os momentos em questão serão:

Momento do objeto que pesa 160 N :

M o =   160 . x                    

Onde x é a distância que ele está do cavalete.

Momento da prancha:

M p =   80 . ( 6 - x )                    

A distância é 6   –   x , pois é o restante da prancha que resta para rotacionar.

Passo 3

Agora, para finalizar...

Vamos substituir na equação 1 e encontrar o resultado.

∑ M = M o + M p =     160 . x - 80 . 6 - x = 0      

Então você se pergunta, “Por que apareceu aquele menos?”

O “menos” aparece porque os momentos estão em sentidos contrários, um no horário e outro no anti-horário. Logo, para todo momento que gira no sentido anti-horário adotamos um sinal positivo e para momentos que giram no sentido horário, adotamos um sinal negativo.

Passo 4

Resolvendo a equação acima, temos:

160 . x - 80 . 6 - x = 0  

160 . x - 80 . x - 480 = 0

240 . x = 480

x = 2 m

E é isso turminha! Se ainda restou alguma dúvida manda um feedback pra gente que vamos adorar te ajudar! Até a próxima questão e bons estudos

Resposta

A Alternativa correta é (B) 2,0 m

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