Exercícios Resolvidos de Cálculo do Momento de Inércia de Partículas

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Enunciado

Quatro partículas de massas iguais a 1,0 kg estão ligadas por hastes rígidas e de massas desprezíveis formando um quadrado de lado 2,0m sobre um plano horizontal e sem atrito, conforme a figura. Qual é o momento de inércia do sistema em relação a um eixo perpendicular ao plano no qual se encontra o sistema e que passa pelo ponto O marcado na figura ?

(A) 4,0 kg m 2

(B) 8,0 kg m 2

(C) 10 kg. m 2

(D) 16 kg m 2

(E) 12 kg m 2

Passo 1

Vamos aplicar a fórmula de momento de inércia para partículas:

I = m p a r t i c u l a ⋅ r 2

Sabendo a o momento de inércia do sistema de partículas para o ponto O, será dado por:

I s i s t e m a = ∑ I p a r t í c u l a

Assim, vamos acha o I de cada partícula:

O momento de inércia da partícula que passa por O é nulo, pois r é nulo também.

O momento de inércia da partícula em cima da esquerda é:

I = 1 x 2 2 = 4   k g . m 2

O momento de inércia da partícula em cima da direita é:

I = 1 x 2 2 2 = 8   k g . m 2

O momento de inércia da partícula embaixo da direita é igual ao de cima da esquerda:

I = 1 x 2 2 = 4   k g . m 2

Somando todos:

I s i s = 8 + 4 + 4 = 16 k g . m 2

- '' - ''

Resposta

(D) 16 kg m 2

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