Exercícios Resolvidos de Cálculo do Momento de Inércia de Partículas

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Enunciado

Um cilindro de massa m = 2   k g gira em torno de um eixo que passa pelo centro. Sobre ele são aplicadas as forças indicadas na Figura 2.13 onde R a   = 5   c m e R b =   12   c m .

( c ) Sabendo que a velocidade angular inicial do cilindro era ω 0 → = ( - 4   r a d / s ) k → , determine ω   ( t ) → .

Passo 1

Oiie, tudo bem?

Temos um cilindro de massa m =   2 k g , e sobre este cilindro são realizadas forças em diversas direções e posições no cilindro, como no esquema a seguir

o cilindro vermelho tem raio dado por R a =   5   c m e o cilindro azul tem raio R b = 12   c m . Esta alternativa pede para que calculemos

( c ) Sabendo que a velocidade angular inicial do cilindro era ω 0 → = ( - 4   r a d / s ) k → , determine ω   ( t ) → .

Nós obtivemos na questão anterior uma aceleração angular constante da forma

α → = - 108,3   r a d   s - 2   k ^

Como esta aceleração é constante, temos que a velocidade angular pode ser obtida como

ω → ( t ) = ω 0 → + α →   t

Vamos aplicar esse resultado! Você pode demonstrar ele através de integração simples e

α → = d ω → d t

Mas o ponto do exercício não é esse! Bora lá!

Passo 2

Usando a velocidade inicial dada e a aceleração angular, temos que

ω → ( t ) = ( - 4   r a d / s   k ^ )   - ( 108,3   r a d / s 2   k ^ )   t

ou ocultando as unidades, temos que

ω → ( t ) = - ( 4   + 108,3   t )   k ^

Essa alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Até já!

Resposta

ω → ( t ) = - ( 4   + 108,3   t )   k ^

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