Exercícios Resolvidos de Cálculo do Momento de Inércia de Partículas

Ver Teoria

Enunciado

Qual das seguintes afirmações sobre momento de inércia I de um objeto é falsa?

(A) I pode ser expresso em unidades de g c m 2 se não usarmos o SI.

(B) I depende da aceleração angular do objeto enquanto este gira em torno de um eixo fixo.

(C) I depende da localização do eixo de rotação em relação às partículas constituintes do objeto.

(D) I depende da orientação do eixo de rotação em relação às partículas constituintes do objeto.

(E) Das partículas constituintes do objeto, a de menor massa pode dar a maior contribuição para I .

Passo 1

Opa meus queridos, tudo certinho com vocês? Bora pra mais uma questão de física, dessa vez sobre momento de inércia. Aqui vamos analisar cada item e achar qual é a falsa, explicando cada um deles, belezinha? Vamos lá! A primeira afirmação nos diz que:

(A) I pode ser expresso em unidades de g c m 2 se não usarmos o SI.

Pra gente começar, temos que saber a unidade de I , quando expresso no Si. Você lembra qual é? Ele é dado por:

I = m ⋅ r 2

Onde, m é dado pela massa do objeto que estamos referindo o momento de inércia, e r é dado pela distância do objeto ao eixo de rotação para o qual é calculado o momento de inércia. Pra esse caso, a unidade é dada por ( m   em N e w t o n s , r em m e t r o s ).

I = N ⋅ m 2

Isso quando a gente adota para o SI. Porém, quando não adotamos o SI, o momento de inércia pode ser sim representado por:

I = g ⋅ c m 2

Especialmente quando usamos o momento de inércia para calcularmos o módulo de aceleração linear, que é dado por:

a c m = - g 1 + I c m / m r 2

Onde a unidade de I c m é justamente dado em:

I = g ⋅ c m 2

Passo 2

Show, já sabemos que o primeiro item era verdadeiro. Vamos pro segundo:

(B) I depende da aceleração angular do objeto enquanto este gira em torno de um eixo fixo.

Bem, aqui já encontramos o erro. Consegue identificar aí? Bem, justamente o erro está na aceleração angular do objeto para o momento de inércia. Pois na verdade, “de angular” o momento de inércia não depende nada. O mais próximo que chega de “angular” seria a relação da velocidade angular com o momento de inércia pra gente poder calcular a energia cinética, que é dada por:

K = 1 2 ∑ m i r i 2 ω 2

Sabe esse termo que tá em parêntesis aí? Te lembra alguma coisa? Ele é justamente o momento de inércia! Ou seja, achamos o item falso! Bora continuar provando os próximos itens.

Passo 3

Pro item C), temos:

(C) I depende da localização do eixo de rotação em relação às partículas constituintes do objeto.

E sim! Como vimos anteriormente, ele é calculado por:

I = m r 2

E esse r é justamente a distância do objeto até o eixo de rotação.

Passo 4

No item D), a questão nos fala que:

(D) I depende da orientação do eixo de rotação em relação às partículas constituintes do objeto.

Esse item é verdadeiro? Ao considerarmos que a orientação do eixo em relação as partículas alteram a forma em como calculamos o raio, podemos considerar que a afirmação é verdadeira! Pois o momento de inercia depende diretamente do raio (distância entre objeto e eixo).

Passo 5

E por fim, no passo 5 analisaremos o item e):

(E) Das partículas constituintes do objeto, a de menor massa pode dar a maior contribuição para I.

Pra esse item vamos imaginar a seguinte situação: temos um corpo formado por diversas partículas de massas diferentes. Dependendo do corpo, uma partícula pode estar a uma distância r f tão grande do eixo, que com sua massa m f gera um momento de inércia calculado por:

I f = m f ⋅ r f 2

Que por sua vez é tão grande, que é maior que o somatório de todas as outras partículas de massa m i inferior e com distâncias r i inferiores. De forma que:

I f > ∑ i = 0 → i = f - 1 m i ⋅ r i 2

Ou seja, é verdadeira pois é possível! E é isso turminha, ficamos por aqui 😊! Se ainda restou alguma dúvida, quer dar uma sugestão ou reportar algum erro, pode mandar um feedback pra gente que vamos adorar te responder! Até mais e bons estudos

Resposta

b )   é   a   f a l s a .

Exercícios de Livros Relacionados

1. O centro de massa do haltere da FIGURA Q12.1 encontra-se no ponto a, b ou c? Explique.
Uma viga de 40k g e 5,0m de comprimento é sustentada, sem estar fixada, pelas duas pilastras mostradas na FIGURA P12.64. Um garoto de 20k g começa a caminhar ao longo da viga. Quão próximo ele pode ch
Integrando diretamente, calcule o momento de inércia de uma haste delgada de Massa M e comprimento L em torno de um eixo localizado a uma distância d de uma das extremidades. Confirme se sua resposta
Uma viga rígida com 3,0m de comprimento e massa de 100k g é apoiada em cada extremidade. Um estudante de 80k g encontra-se em pé a 2,0m do suporte 1. Que valor de força cada suporte exerce sobre a vig
Para o sistema de quatro partículas da figura 9-45, (a) determine o momento de inércia I x em relação ao eixo x que passa por m 2 e m 3 e (b) determine o momento de inércia I y em relação ao eixo y qu