Exercícios Resolvidos de Cálculo do Momento de Inércia de Partículas

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Enunciado

46. Duas barras idênticas, de mesma massa e comprimento, são usadas para desenhar um objeto com a forma da letra T . Cada objeto pode girar em torno do eixo indicado pela linha tracejada na figura. Para os momentos de inércia I a a I d , relacionados com a rotação em torno ao eixo indicado, pode-se afirmar que:

(a) I a > I d > I b > I c .

(b) I a = I d   e   I c = I d .

(c) I a = I c   e   I b = I d .

(d) I d > I c > I b > I a .

(e) I a > I b > I c > I d .

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema temos que ranquear os momentos de inércia dos exemplos dados na figura do exemplo.

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

O momento de inércia obtido pelo teorema dos eixos paralelos como

I = I c m + m r 2

Ou seja, quanto menor r , menor o momento de inércia.

Considerando que cada barra possui massa m e comprimento L

Passo 2

Portanto, se analisarmos como a massa de cada caso está destruída em relação ao eixo de rotação, podemos perceber que I a é a maior de todas pois tem uma barra com centro de massa deslocado do eixo de rotação e outra barra a uma distância L do eixo...

Agora podemos perceber que o momento do item d é menor que o item a pois tem uma haste deslocada a L / 2 do eixo de rotação e outra barra perpendicular ao eixo de rotação, porém com centro de massa mais próximo do eixo de rotação.

O terceiro maior podemos perceber que é o item b pois a barra da horizontal não interfere no momento de inercia e a barra da vertical está com o centro de massa deslocado a L / 2 do eixo de rotação.

E finalmente o menor momento de inercia é obtido no item c onde a barra da vertical não influencia no momento e a barra da horizontal tem o centro de massa no eixo de rotação, fazendo o caso com a melhor distribuição do centro de massa.

Portanto temos

I a > I d > I b > I c

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

(a) I a > I d > I b > I c .

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