Exercícios Resolvidos de Cálculo do Momento de Inércia de Partículas

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Enunciado

Qual das seguintes afirmativas concernente ao momento de inércia I é falsa ?

(A) I pode ser expresso em unidades k g . m 2 .

(B) I depende da distribuição de massa do corpo em relação ao eixo fixo escolhido.

(C) I depende da localização do eixo fixo escolhido.

(D) I depende da orientação do eixo fixo escolhido.

(E) I é nulo em relação a um eixo fixo se o corpo não estiver em rotação.

Passo 1

Vamos analisar cada uma das afirmativas começando pela (A):

  1. I pode ser expresso em unidades k g . m 2

Sim, a fórmula do momento de inércia é:

I = m p a r t i c u l a ⋅ r 2

Portanto, I pode ser expresso em unidades k g . m 2

Passo 2

B) I depende da distribuição de massa do corpo em relação ao eixo fixo escolhido

Quando se trata de um corpo extenso, utilizamos a seguinte fórmula:

I = ∫ r 2 d m

O termo d m mostra justamente essa dependência da distribuição de massa do corpo.

Passo 3

(C) I depende da localização do eixo fixo escolhido.

Sim. O momento de inércia é dado por

I = m p a r t i c u l a ⋅ r 2

Onde R é a distância da partícula até o eixo de rotação, que é o eixo fixo escolhido. Então mudando a localização do eixo escolhido, há uma mudança em I.

Passo 4

(D) I depende da orientação do eixo fixo escolhido.

Se escolhermos o eixo x ou o eixo y, naturalmente o momento de inércia tem um valor diferente.

Logo, ele depende da orientação do eixo fixo escolhido.

Passo 5

(E) é nulo em relação a um eixo fixo se o corpo não estiver em rotação.

O corpo não precisa estar em rotação para que tenha momento de inércia. A ideia do momento de inércia é entender a rigidez de rotação de um corpo, ou seja, o grau de dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo em rotação.

Mas a parada é que isso é uma propriedade que o corpo tem, independente se ele estiver girando ou parado. Assim, o corpo não precisa estar em rotação para ter momento de inércia.

Essa afirmativa é falsa.

Passo 6

Resposta

(E) I é nulo em relação a um eixo fixo se o corpo não estiver em rotação.

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