Exercícios Resolvidos de Cálculo do Momento de Inércia de Partículas

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Enunciado

Considere um corpo rígido constituído por 9 pequenas esferas de massa m (que podem ser consideradas como partículas) ligadas por hastes de comprimento l e massa desprezível conforme a figura.

O momento de inércia desse corpo rígido em relação ao eixo A B é:

(a) I A B = 0

(b) I A B = 9 m l 2

(c) I A B = 6 m l 2

(d) I A B = m l 2

(e) I A B = 15 m l 2

(f) I A B = 9 2 m l 2

Passo 1

O momento de inércia de um sistema é a soma dos momentos de inércia de todos os elementos.

Então, mãos à obra, vamos calcular o momento de inércia de cada esfera e haste para depois somá-los.

Mas calma, ele diz que a massa das hastes é desprezível, logo, seus momentos de inércia serão nulos e sobram apenas as esferas.

Passo 2

O momento de inércia de uma partícula é dado por:

I = M r 2

Onde r é a distância ao eixo de rotação.

Passo 3

Começando com essas três esferas sobre o eixo:

Como a distância delas ao eixo é zero, seu momento de inércia também é zero:

I 1 = 0

Já as outras 6 esferas, estão afastadas de uma distância l do eixo A B , então:

I 2 = 6 m l 2 = 6 m l 2

Passo 4

Somando os momentos de inércia de todos os elementos que calculamos, temos:

I = I 1 + I 2

I = 0 + 6 m l 2

I = 6 m l 2

Ficamos com a letra (c).

Resposta

Letra (c)

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