Exercícios Resolvidos de Cálculo do Momento de Inércia de Partículas

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Enunciado

Um quadrado de massa M e de lados de comprimento L , tem um momento de inércia I 0 , quando rodado em torno de um eixo perpendicular à sua superfície, e que passa através do seu centro, como mostrado na figura. Agora, uma partícula, também de massa M está ligada a um canto do quadrado, como mostrado. Qual é o novo momento de inércia do sistema sobre o mesmo eixo de rotação?

  1. I 0 + M L 2 4
  2. I 0 + M L 2 2
  3. I 0 + 2 M L 2 2
  4. I 0 + M L 2
  5. I 0 + M L 2

Passo 1

O novo momento de inercia vai ser a soma do momento de inercia antigo mais o momento de inercia do corpo:

I = I 0 + I c o r p o

O momento de inercia do corpo vai ser igual a:

I c o r p o = m d 2

A grande questão aqui é: quem é d ?

Bem, como o corpo está em uma das pontas do quadrado, d é a distância de uma ponta de um quadrado até o seu centro.

Bem, usando o teorema de pitagoras, a gente sabe que uma diagonal do quadrado vale:

D 2 = L 2 + L 2 → D = 2 L

Assim, a distância d é a metade desse valor:

d = D 2 = 2 2 L

Então:

I = m d 2 = m 2 2 L 2 = m L 2 2

Então:

I = I 0 + M L 2 2

Assim:

b)

Resposta

b)

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