Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal

UFPE, Álgebra Linear, 3º EE - 2017.1, Questão 2a

Considere no Equation o produto interno usual. Seja o subespaço Equation .

  1. Determine uma base para é Equation (complemento ortogonal de Equation ).

Passo 1

O complemento ortogonal de Equation é o conjunto cujos elementos são ortogonais aos elementos de Equation . Vamos considerar Equation um vetor qualquer de Equation .

Sabemos que o produto interno entre vetores ortogonais é igual a 0, então vamos igualar o produto interno do nosso vetor genérico do Equation com os vetores da base de Equation a zero.

Equation

Agora podemos escrever todas as coordenadas do nosso vetor em função de Equation e Equation , nossas variáveis livres:

Equation

Assim, achamos nossos vetores geradores de Equation , como formam um conjunto LI (não são múltiplos), formam uma base, que era nosso objetivo. Então uma base para o complemento ortogonal de Equation é Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

Equation

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas