Exercícios Resolvidos de Cone e Parabolóides

Ver Teoria

Enunciado

z = x 2 + y 2

Faça um esboço da superfície, destacando as curvas de interseção com os planos coordenados x = 0 , y = 0 e z = 0 .

Passo 1

Identificar a superfície:

z = x 2 + y 2

⇒ z 2 = x 2 + y 2

Essa é a equação de um cone circular.

Mas como z = x 2 + y 2 > 0 , então o gráfico dessa superfície é apenas a parte superior do cone:

x = 0 z = y 2 = y → Retas

y = 0 z = x 2 = x → Retas

z = 0 x 2 + y 2 = 0 ⇒ x = y = 0 → Ponto

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Os Exercícios 45-48 fornecem equações para parábolas e nos dize quantas unidades para cima ou para baixo e para direita ou para esquerda cada parábola deve ser deslocada. Encontre uma equação para a n
Os Exercícios 45-48 fornecem equações para parábolas e nos dize quantas unidades para cima ou para baixo e para direita ou para esquerda cada parábola deve ser deslocada. Encontre uma equação para a n
Os Exercícios 45-48 fornecem equações para parábolas e nos dize quantas unidades para cima ou para baixo e para direita ou para esquerda cada parábola deve ser deslocada. Encontre uma equação para a n
A parábola y2 = 8x é deslocada 2 unidades para baixo e 1 unidade para a direita para gerar a parábola (y + 2)2 = 8(x - 1). a. Encontre o vértice, foco e diretriz da nova parábola.b. Represente grafica
A parábola X2 = -4y é deslocada 1 unidades para esquerda e 3 unidade para cima para gerar a parábola (x+1)=4(y-3) a. Encontre o vértice, foco e diretriz da nova parábola.b. Represente graficamente os