Exercícios Resolvidos de Cone e Parabolóides

Elaboração própria

Identifique as superfícies quadráticas abaixo e esboce seu gráfico.

S 1 : z = 4 - 2 x 2 - 3 y 2

S 2 : z = 4 - 2 x 2 + 3 y 2

Passo 1

Antes de tentar identificar a Quádrica devemos completar os quadrados na equação, vamos começar pela S 1 marotamente porque não precisa completar o quadrado. Porque não precisa? Ele só tem caras ao quadrado ou z sem estar elevado a ninguém. Se tivesse alguém ao quadrado e essa mesma letra não elevada ao quadrado ai sim iríamos completar quadrados.

Temos

z = 4 - 2 x 2 - 3 y 2

z - 4 = - 2 x 2 - 3 y 2

Como temos z sem estar ao quadrado e x e y tem o mesmo sinal temos um paraboloide elíptico. Mas como não temos o z sozinho ele está deslocado, fica atento a isso.

Ele vai ter a “Pontinha” no ponto 0,0 , 4

O gráfico vai ficar

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A superfície S 2 também não precisa completar quadrado, fica muito atento que agora temos uma equação onde os sinais dos caras ao quadrado são diferente, isso nos diz que isso é um paraboloide hiperbólico, vulgo sela.

z = 4 - 2 x 2 + 3 y 2

z - 4 = - 2 x 2 + 3 y 2

O gráfico vai ficar

Repara que o eixo da sela está na direção do eixo y , só que deslocado para cima, ou seja, com z = 4 , que é o que aquele 4 está fazendo.

Resposta

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