Exercícios Resolvidos de Cone e Parabolóides

UFRJ, Cálculo 2, P2 - 2019.1, Questão 4

A superfície de equação z 2 = x 2 4 + y 2 + 1 é:

  1. Um hiperboloide de duas folhas
  2. Um hiperboloide de uma folha
  3. Um cone elíptico
  4. Um paraboloide hiperbólico
  5. Um paraboloide elíptico

Passo 1

O enunciado pede para identificarmos uma superfície. Para fazer isso a gente vai rearrumar a equação e comparar com as que a gente conhece.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Temos essa equação:

z 2 = x 2 4 + y 2 + 1

Isolando o 1:

z 2 - x 2 4 - y 2 = 1

Analisando a equação que temos agora, percebemos que todas as variáveis estão elevadas ao quadrado, mas duas delas tem sinal negativo. Além disso, temos uma constante do outro lado da equação. Essa é a cara do hiperboloide de duas folhas.

Por que não de uma folha? Porque temos dois termos negativos. Isso implica em ser duas folhas.

Então nossa resposta é a letra a.

Resposta

Letra a

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