Exercícios Resolvidos de Cone e Parabolóides

UFRJ, Cálculo 2, P2 - 2016.1, Questão E1

A equação 2 x - 1 2 + y - 2 2 = z 2 descreve um:

a paraboloide elíptico;

b cone

c elipsoide

d paraboloide hiperbólico

e hiperboloide

Passo 1

Primeiramente devemos observar o grau de cada variável e os sinais dos coeficientes que estão multiplicando-as.

2 x - 1 2 + y - 2 2 = z 2

Temos uma variável com grau 2 de um lado da equação e do outro temos variáveis de grau 2 com sinais iguais. Desconfiamos fortemente que tal equação seja um cone.

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Passo 2

Se essa equação for mesmo um cone, conseguiremos coloca-la na forma:

x - x 0 2 a 2 + y - y 0 2 b 2 = z - z 0 2 c 2

Que é a equação padrão do cone. Ajeitando a equação dada no enunciado temos:

2 x - 1 2 + y - 2 2 = z 2

x - 1 2 1 2 + y - 2 2 = z 2

Que é exatamente a equação de um cone.

Resposta

Letra b

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