Exercícios Resolvidos de Cone e Parabolóides

UFRJ - Cálculo 2 - P1 2012.2 – 4a

z = x 2 + y 2

Faça um esboço da superfície, destacando as curvas de interseção com os planos coordenados x = 0 , y = 0 e z = 0 .

Passo 1

Identificar a superfície:

z = x 2 + y 2

z 2 = x 2 + y 2

Essa é a equação de um cone circular.

Mas como z = x 2 + y 2 > 0 , então o gráfico dessa superfície é apenas a parte superior do cone:

x = 0 z = y 2 = y → Retas

y = 0 z = x 2 = x → Retas

z = 0 x 2 + y 2 = 0 x = y = 0 → Ponto

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Resposta

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