Exercícios Resolvidos de Cone e Parabolóides

Elaboração própria

Identifique essa Quádrica e faça seu esboço

- x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 z = 0

Passo 1

Vamos fazer a superfície S 1

Temos em x

- x 2 - 2 x - b 2 = - a 2 - 2 a b - b 2

Porque coloquei tudo negativo dessa vez? O x 2 está negativo, então agora temos que por todo mundo negativo, se ele for positivo é como antes, sacou?

Então

- a 2 = - x 2 a = x

- 2 x = - 2 a b - 2 x = - 2 b x b = 1

Dessa forma devemos somar dos dois lados - b 2 = - 1

Vamos ter em y do lado esquerdo

- x 2 - 2 x - 1

Está lindão essa porra né? Só que não. O ideal é sempre termos a letra multiplicando 1 então vamos por - 1 em evidência

- 1 x 2 + 2 x + 1 = - x + 1 2

Beleza?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos para z agora

z 2 - 2 z + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2

Então

a 2 = z 2 a = z

- 2 z = 2 a b - 2 z = 2 z b b = 1

Dessa forma devemos somar dos dois lados b 2 = 1

Vamos ter em y do lado esquerdo

z 2 - 2 z + 1 = z - 1 2

Beleza?

Passo 3

A equação vai ficar

- x + 1 2 + y 2 + z - 1 2 = - 1 + 1 = 0

- x + 1 2 + y 2 + z - 1 2 = 0

y 2 + z - 1 2 = x + 1 2

Essa é uma equação de um cone, com eixo igual ao eixo x , mas a ponta do coné não vai ser na origem vai ser no ponto - 1,0 , 1

O gráfico vai ficar

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