Exercícios Resolvidos de Deslocamento X Distância Percorrida

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Enunciado

Um carro A, inicialmente em repouso, parte do início de uma pista de 1000   m de comprimento com aceleração a A   =   0 ,   8   ( m / s 2 ) . No mesmo instante, um carro B, também em repouso, parte do final da mesma pista, no sentido contrário, com aceleração a B   =   0 ,   45   ( m / s 2 ) .

b. Em uma mesma escala, faça os gráficos das posições x A ( t ) e x B ( t ) dos carros para o intervalo de tempo 0   ≤   t   ≤   50   s e determine a distância percorrida pelo carro A do início do movimento até o instante em que ele cruza com o carro B.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que um carro A, inicialmente em repouso, parte do início de uma pista de 1000   m de comprimento com aceleração a A   =   0 ,   8   ( m / s 2 ) . No mesmo instante, um carro B, também em repouso, parte do final da mesma pista, no sentido contrário, com aceleração a B   =   0 ,   45   ( m / s 2 ) .

Temos que fazer os gráficos das posições e determinar a distância percorrida pelo carro A do início do movimento até o instante em que ele cruza com o carro B. Primeiro vamos escrever essas posições em função do tempo e depois encontrar o ponto de intersecção para calcular a distância percorrida pelo carro A. Vamos lá!

Passo 2

Vamos primeiro escrever as funções das posições, sendo essa dada por:

x ( t ) = x 0 + v 0 t + a   t 2 2

Então, para o carro A com x 0 A = 0   m , v 0 A = 0   m / s e a A = 0,8 m / s 2 :

x A ( t ) = 0,8   t 2 2 .

E para o carro B com x 0 B = 1000   m , v 0 B = 0   m / s e a B = - 0,45   m / s 2 , o sinal negativo se dá pelo fato do carro estar no sentido contrário:

x B ( t ) = 1000 - 0,45   t 2 2 .

Passo 3

Com as equações para as posições, podemos esboçar os seus gráficos em função de tempo, sendo x A ( t ) em vermelho e x B ( t ) em azul:

Passo 4

Agora para verificar a distância percorrida pelo carro A até ele cruzar com o carro B, temos que encontrar o instante que ocorre essa intersecção, isso ocorre quando

x A = x B

Substituindo,

0,8   t 2 2 = 1000 - 0,45   t 2 2

( 0,8 + 0,45 )   t 2 = 2 ( 1000 )

1,25   t 2 = 2000

t = 1600 = 40 s

então no instante 40 s os carros iram se cruzar, a distância percorrida pelo carro A será igual a diferença x A ( 40 ) - x A ( 0 ) , pois sua trajetória é retilínea:

x A ( 40 ) - x A ( 0 ) = 0,8   40 2 2 = 640   m .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

No decorrer da questão.

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