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Exercícios Resolvidos de Deslocamento X Distância Percorrida

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Enunciado

Você dirige do Rio a São Paulo metade do tempo a 55   k m / h     e a outra metade a 90   k m / h . Na volta, você viaja metade da distância a 55   k m / h     e a outra metade a 90   k m / h . Qual é a velocidade escalar média a do Rio a São Paulo, b de São Paulo ao Rio e c na viagem inteira? d Qual é a velocidade média na viagem inteira? e Plote o gráfico de x   em função de t para o item a , supondo que o movimento ocorre no sentido positivo de x . Mostre como a velocidade média pode ser determinada a partir do gráfico.

Passo 1

a Esse exercício divide o caminho para ir do Rio a São Paulo em dois trechos. Nos dois trechos, você viaja por tempos iguais mas com velocidades diferentes.

t r e c h o 1 t v = 55   k m / h

t e c h o 2 t v =   90   k m / h

Para calcular a velocidade escalar média, temos:

s m = S 1 + S 2 t + t    

Agora precisamos calcular quanto que você andou no primeiro e no segundo trecho.

Passo 2

Para calcular a distância percorrida no primeiro trecho, faremos:

55 = S 1 t

S 1 = 55   t

E no segundo trecho:

90 = S 2 t

S 2 = 90   t

Passo 3

Agora, vamos substiruir os valores de S 1 e S 2 na equação da velocidade escalar média.

s m = 55 t + 90 t 2 t

s m = 72,5   k m / h

Passo 4

b No trajeto de São Paulo ao Rio, você anda metade do trajeto com uma velocidade e a outra metade com outra velocidade. Diferente do item a que você anda por tempos iguais com velocidades diferentes.

Vamos separa o trajeto em dois como fizemos no item anterior

t r e c h o 1 S v = 55   k m / h

t e c h o 2 S v =   90   k m / h

A equação da velocidade escalar média vai ficar

s m = 2 S t 1 + t 2

Passo 5

Temos que descobrir o t 1 e o t 2 , faremos isso pela equação da velocidade

55 = S t 1

t 1 = S 55

E o mesmo para o segundo trecho

90 = S t 2

t 2 = S 90

Passo 6

Substituindo os valores de t 1 e t 2 na equação da velocidade escalar média

s m = 2 S S 55 + S 90  

Fazendo m.m.c e cortando S temos:

s m = 9900 145 = 68,27   k m / h

Passo 7

c Para calcular a velocidade escalar média da viagem inteira, temos que o caminho para ir é igual ao de voltar logo

S i d a = S v o l t a

O tempo de ída e volta, vamos calcular usando as velocidades escalar média que acabamos de encontrar no item a a de ída e no b de volta

t í d a = S 72,5

t v o l t a = S 68,27

Assim aplicando a fórmula de velocidade escalar média temos

s m = 2 S S 72,5 + S 68,27

Fazendo m.m.c do denominador e cortando S chegamos em:

s m = 9900 140,77 = 70,33   k m / h

Passo 8

d a velocidade média da viagem inteira seria zero, pois o deslocamento seria zero

v m = 0 Δ t = 0  

Passo 9

e O gráfico S   x   t   de movimento do item a será duas retas inclinas, onde a segunda está mais inclinada que a primeira, pois a velocidade no segundo trecho é maior que no primeiro. Fica algo assim:

Tá meio fora de escala mas é só um esboço :)

Agora que temos o gráfico, basta traçar uma reta entre o ponto inicial 0,0 e o ponto final S 2 , 2 t , a tangente dessa reta é a velocidade média nesse trajeto.

Resposta

a   s m = 72,5   k m / h

b s m = 68,27   k m / h

c   s m = 70,33   k m / h  

d   v m = 0  

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