Exercícios Resolvidos de Deslocamento X Distância Percorrida

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Enunciado

Um motorista entra em uma rua reta, sem saída, com uma velocidade de 12   k m / h . Ao se deparar com o fim da rua, para, dá marcha a ré e retorna. O gráfico da figura 2.1 mostra sua aceleração em função do tempo.

c )   Determine o comprimento L da rua.

Passo 1

E aí galera, tudo beleza?

Nessa questão, temos um carro que possui velocidade inicial, em t = 0,0   m i n , de 12 k m / h e com uma aceleração que varia conforme o gráfico dado no enunciado. Também foi falado que quando o carro chega ao final da rua, ele para e passa a andar de ré.

Sabendo disso, precisamos determinar o comprimento L da rua.

Alguma ideia?

Então, como é falado que o carro para ao chegar no final da rua, podemos usar as informações que recebemos pra calcular a distância que o automóvel percorreu até sua velocidade se tornar nula.

Podemos inclusive usar o gráfico da velocidade em função do tempo:

Assim, vemos claramente que a velocidade se torna nula em t = 2   s .

Vem com a gente que vai ficar tudo cristalino 😊

Passo 2

Queremos calcular a distância percorrida pelo carro até t = 2   s . Para isso, podemos calcular a área abaixo da curva azul.

Pra facilitar a geometria do nosso cálculo, vamos dividir essa região em 3 partes:

1 )   0 ≤ t ≤ 0,5   m i n

2 )   0,5 ≤ t ≤ 1,5   m i n

3 )   1,5 ≤ t ≤ 2,0   m i n

Vamos então calcular a área abaixo da curva em cada uma dessas regiões.

Começando pela fase 1 ) , temos uma velocidade constante de 0,2   k m / m i n em 0 ≤ t ≤ 0,5   m i n .

Logo, a região abaixo da curva é um retângulo e temos:

A 1 = 0,2 ⋅ 0,5

∴ A 1 = 0,1   k m

Vamos agora para a fase 2 ) . Temos que a velocidade vale:

v = 0,2 + 0,2 ( t - 0,5 )

(resultado que encontramos no item anterior).

Logo, a região abaixo da curva é um trapézio, com base menor:

v = 0,2   k m / m i n

E, base maior:

v = 0,4   k m / m i n

Com altura correspondente ao intervalo de tempo dessa fase, ou seja:

Δ t = 1,0   m i n

Logo, a área dessa região vale:

A 2 = 0,2 + 0,4 ⋅ 1 2

∴ A 2 = 0,3   k m  

vamos agora para a região correspondente à fase 3 ).

A altura desse triângulo é a velocidade inicial da fase 3 ) e a base é metade do intervalo de tempo.

Analisando o gráfico vemos que essa velocidade vale:

v = 0,4   k m / m i n

Portanto:

A 3 = 0,4 ⋅ 2,5 - 1,5 2

∴ A 3 = 0,4 ⋅ 1,0

⇒ A 3 = 0 , 4   k m

Excelente!

Passo 3

Portanto, o comprimento da tua vai ser dado por:

L = A 1 + A 2 + A 3

Logo:

L = 0,1 + 0,3 + 0,4

∴ L = 0,8   k m

Prontinho gente!

Muito obrigado e até a próxima 😉

Resposta

0,8   k m

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