Exercícios Resolvidos de Deslocamento X Distância Percorrida

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Enunciado

Um objeto é abandonado, em t = 0   s , do alto de um prédio de 80   m de altura. Sua velocidade é dada por v y t = 10 t   m s .

a) Usando o processo de integração, calcule o deslocamento do objeto para 0 ≤ t ≤ 2   s . Quando vale y ( 0 ) .

Passo 1

Ooii galerinha, como vocês estão?

Nessa questão temos um objeto que é abandonado de um prédio beeeem alto, com 80   m de altura especificamente. É dado que a velocidade do objeto vale:

v y t = 10 t   ( m / s )

E, precisamos determinar o deslocamento do objeto quando 0 ≤ t ≤ 2   s . E, também, determinar y 0 . Além disso, para calcular o deslocamento, nos foi pedido para usar o processo de integração, vocês lembram o que isso significa?

Basicamente, vale que:

y t - y 0 = ∫ 0 t v y d t

Massa!

Então, vamos substituir as informações que temos dentro da integral pra matar mais uma questãozinha 😊

Passo 2

Pra começar precisamos determinar quanto vale y ( 0 ) .

Como foi falado que, em t = 0   s , o objeto é abandonado do alto de um prédio de 80   m de altura, temos:

y 0 = 0

Ou seja, consideramos o nível zero como o ponto mais alto do prédio.

Daí, aplicando a integral, teremos:

y t - 0 = ∫ 0 t 10 t d t

= 5 t 2 0 t

Logo:

y t - 0 = 5 t 2

Portanto:

y t = 5 t 2

Logo, no interval de 0 a 2 s , teremos:

Δ y = y 2 - y 0

= 5 ⋅ 2 2 - 0

Portanto:

Δ y = 20   m

Excelente!

Muito obrigado pela atenção de vocês, e até a próxima 😉

Resposta

Δ y = 20   m

y 0 = 0   m

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