Exercícios Resolvidos de Deslocamento X Distância Percorrida

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Enunciado

Um carro sobe uma ladeira com uma velocidade constante de 40   k m / h     e desce a ladeira com uma velocidade constante de 60   k m / h   . Calcule a velocidade escalar média da viagem de ida e volta.

Passo 1

Esse é um problema onde o trajeto é dividido em dois e pede-se a velocidade escalar média do trajeto. Vamos considerar todas as velocidades positivas, pois não levaremos em consideração as direções ( subindo ou descendo a ladeira) .

A primeira situação é subindo a ladeira, temos o seguinte esquema:

Na subida o carro vai percorrer a distância l da ladeira com velocidade v 1 = 40 k m / h

O outro caso é a descida:

Na descida o carro de novo vai percorrer a distância l e com velocidade v 2 = 60 k m / h .

Como o carro sobe e desce a ladeira, percorre a distância total 2 l , sendo assim a equação da velocidade escalar média para todo o percurso fica:

v m = 2 l Δ t

Onde Δ t é o tempo total dos dois movimentos, ou seja, é a soma do tempo para subir a ladeira t 1 com o tempo para descer a ladeira t 2 .

∆ t = t 1 + t 2

Precisamos então calcular o tempo pra cada um desses movimentos, bora lá?

Passo 2

Pra encontrarmos o tempo de subida t 1 vamos aplicar a equação da velocidade média somente pro movimento de subida, onde a velocidade é v 1 = 40 k m / h e a distância percorrida é l .

v 1 = l t 1

Substituindo:

40   = l t 1

Enfim temos o tempo de subida:

t 1 = l 40

Passo 3

Fazendo o mesmo para o movimento de descida da ladeira, temos:

v 2 = l / t 2

Substituindo v 2 = 60 k m / h :

60 = l t 2

Temos o tempo de descida.

t 2 = l 60

Passo 4

O tempo total do movimento total será

Δ t = t 1 + t 2

∆ t = l 40 + l 60

Fazendo o MMC dos dois números temos:

∆ t = 60 l + 40 l 40 × 60

Simplicando todo mundo por 20 temos:

∆ t = 3 l + 2 l 120 = 5 l 120

Enfim simplicando a fração por 5:

Δ t = l 24

Agora que temos o tempo total podemos calcular a velocidade escalar média de todo o percurso( Subida + Descida), assim usaremos a equação do ínicio com distância total 2 l .

  v m   = 2 l Δ t

v m =   2 l l 24   = 2 l × 24 l      

Enfim temos:

v m = 48   k m / h  

Resposta

v m = 48   k m / h

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