Exercícios Resolvidos de Deslocamento X Distância Percorrida

Ver Teoria

Enunciado

A velocidade de uma partícula é dada por v t = 8 t - 7 , onde v está em metros por segundo e t em segundos.

c) Determine x ( t ) (posição da partícula em função do tempo) por integração e use este resultado para determinar seu deslocamento durante o intervalo t = 2   s até t = 6   s . Qual a velocidade média neste intervalo de tempo?

Passo 1

Olá galera, tudo certinho por aí?

Nessa questão nos foi dado que a velocidade de uma partícula em função do tempo é dada por:

v t = 8 t - 7

A partir disso, devemos usar a integração:

x t = ∫ v d t

para calcular a posição da partícula em função do tempo, e também para calcular a distância percorrida por ela de t = 2 s até t = 6 s . Após isso, precisamos calcular a velocidade média entre esses instantes.

Para calcular a velocidade média basta usarmos que:

v m = x f - x 0 Δ t

Massa!

Agora que já entendemos melhor o que está acontecendo, vamos detonar essa questão!

Passo 2

Vamos começar calculando a posição x ( t ) dessa partícula:

x t = ∫ v d t

=   ∫ 8 t - 7 d t

Logo:

x t = 4 t 2 - 7 t + C

Considerando que para t = 0 a posição inicial da partícula também é 0   m , temos:

x 0 = C = 0

Daí, chegamos que:

x t = 4 t 2 - 7 t

Muito bom!

Passo 3

Vamos agora calcular a distância percorrida de t = 2   s até t = 6   s . Como nesse intervalo a velocidade da partícula é sempre positiva, podemos calcular a distância percorrida simplesmente fazendo:

D = x 6 - x ( 2 )

Daí:

x 6 = 4 ⋅ 6 2 - 7 ⋅ 6

= 102   m

E:

x 2 = 4 ⋅ 2 2 - 7 ⋅ 2

= 2   m

Portanto:

D = 102 - 2

∴ D = 100   m

E, por fim, para calcularmos a velocidade média, basta substituirmos o que já encontramos na fórmula:

v m = x f - x 0 Δ t

onde x f = x ( 6 ) , x 0 = x ( 2 ) e Δ t = 6 - 2 = 4   s .

Temos:

v m = 102 - 2 6 - 2

∴ v m = 25   m / s

Prontinho! Valeeeu gente 😊

Resposta

x t = 4 t 2 - 7 t

D = 100   m

v m = 25   m / s

Exercícios de Livros Relacionados

Em uma corrida de 1k m , o corredor 1 da raia 1 ( com o tempo de 2m i n , 27,95s ) parece ser mais rápido que o corredor 2 da raia 2 ( 2m i n ,28,15s ). Entretanto, o comprimento L 2 da raia 2 pode se
Os morcegos se localizam pelo eco, na determinação da distância que os separa de objetos que não podem ver direito no escuro. O tempo entre a emissão de um pulso de som de alta frequência (um clique)
Em uma corrida de 1k m , o corredor 1 da raia 1 ( com o tempo de 2m i n , 27,95s ) parece ser mais rápido que o corredor 2 da raia 2 ( 2m i n ,28,15s ). Entretanto, o comprimento L 2 da raia 2 pode se
Você dirige do Rio a São Paulo metade do tempo a 55k m / h e a outra metade a 90k m / h . Na volta, você viaja metade da distância a 55k m / h e a outra metade a 90k m / h . Qual é a velocidade escala
A distância percorrida, até parar, por um carro esportivo que está a 200 km/h quando o piloto pisa no freio é 170 m. Supondo que a aceleração se mantém constante, determine o módulo da aceleração (a)