Exercícios Resolvidos de Deslocamento X Distância Percorrida

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Enunciado

5. Dois carros, A e B , se movem numa estrada retilínea. As equações horárias da posição dos carros A e B são respectivamente x A t = 12 t e x B t = 5,0 + 3,0 t 2 , onde t é medido em segundos e x em metros.

b) Para que tempo(s), caso exista algum, A e B estão simultaneamente na mesma posição?

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Temos dois carros que viajam em uma rodovia retilínea onde as equações das posições são dadas para o carro A como x A t = 12 t e para o carro B como x B t = 5,0 + 3,0 t 2 . Com isso queremos obter um instante de tempo t em que o carro A e o carro B estão na mesma posição.

Lembra como fazemos isso? 😬

No problema foram dadas as funções que determinam as posições instantâneas dos carros.

O carro A seque a função x A t = 12 t e o carro B segue a equação x B t = 5,0 + 3,0 t 2 , dessa forma, quando os carros estiverem na mesma posição, x A t e x B t serão iguais...

Sacou o que temos que fazer? 👀

Passo 2

Vamos igualar x A t e x B t e verificar para quais valores de t a igualdade é satisfeita

x A t = x B t

12 t = 5 + 3 t 2

3 t 2 - 12 t + 5 = 0

Pela fórmula de Bhaskara, temos

t = - b ± b 2 - 4 · a · c 2 a

Se a = 3 , b = - 12 e c = 5

t = - - 12 ± - 12 2 - 4 · 3 · 5 2 · 3

t = 12 ± 144 - 60 6

Assim, temos

t 1 = 6 + 21 3   s

t 2 = 6 - 21 3   s

Portanto, os carros se encontram duas vezes, a primeira vez em t 2 e depois em t 1 .

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

t 1 = 6 + 21 3   s

t 2 = 6 - 21 3   s

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